ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 9 клас

ABCD — трапеція, ВС ∥ AD; ВС = 12 см; AD = 20 см.

Так як навколо трапеції можна описати коло, то ∠А + ∠С = ∠В + ∠D = 180°, але за властивістю трапеції ∠А + ∠В = 180°. Звідси ∠В = ∠С і ∠А = ∠D. Отже, ABCD — рівнобічна трапеція.

Розв’яжіть та підготуйтесь до вивчення нової теми

993. 1) У △АВС: ∠А = 50°; ∠В = 100°, тоді ∠С = 180° - 50° - 100° = 30°; ∠В = ∠В₁ = 100°; ∠С = ∠С₁ = 30°. △АВС ≈ △А₁В₁С₁ (за двома кутами).

Цікаві задачі

АВ; ВС; АС — спільні дотичні до даних кіл (попарно); △АВC — рівносторонній.

∠В = ∠С = ∠А = 60°.

О₁К ⟂ СВ; О₃М ⟂ СВ; О₂О₃ = КМ = 2r.

ВО₂ — бісектриса ∠В.

З △ВО₂К — прямокутного

ВК = r • ctg ∠О₂ВК = r ctg 30° = r√3.

СМ = ВК = r√3,

тоді СВ = 2r + 2 • r√3 = 2r (1 + √3).