ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 8 клас

Високий рівень

1. Побудуємо довільний △A₁B₁C, у якому ∠A₁ = α, ∠B₁ = β.

2. Побудуємо бісектрису кута С.

4. Відкладемо на побудованій бісектрисі відрізок CD, який дорівнює довжині бісектриси.

5. Проведемо через точку D пряму, паралельну A₁B₁, яка перетне сторони кута С в точках А і В.

4. △АВС — шуканий.

1. Побудуємо довільний △A₁B₁C₁, подібний даному, взявши довільний відрізок А₁В₁ і задані кути α і β.

2. З довільної точки D відрізка A₁B₁ побудувати перпендикуляр до А₁В₁ і відкласти на ньому відрізок DC = h.

3. Через точку С провести прямі, паралельні A₁C₁ і В₁С₁.

4. △АВС — шуканий.

1. Будуємо кут А, який дорівнює заданому куту.

2. Відкладаємо на одній із сторін кута А два однакових відрізка, а на другій три таких же відрізка, отримаємо точки N i F.

3. З’єднаємо точки F і N. Знаходимо середину відрізка NF.

4. На промені АО відкладаємо AM — задану медіану.

5. Через точку М проводимо пряму ВС, паралельно NF, яка перетне сторони кута А в точках В і С.

△АВС — шуканий.

Вправи для повторення

586. Сторони подібних трикутників пропорційні. Отже, сторони подібного трикутника теж відносяться як 3 : 4 : 6. Позначимо їх 3х, 4х, 6х. Тоді 3х + 4х + 6х = 52; 13х = 52; х = 4.

Сторони трикутника: 3 • 4 = 12 (см), 4 • 4 = 16 (см), 6 • 4 = 24 (см).

Відповідь: 12 см, 16 см, 24 см.