ГДЗ до підручника «Геометрія» А.П. Єршової. 8 клас
605. ABCD — дана трапеція, AD ∥ ВС, АВ = 25 см, CD = 30 см.
СК = ВМ = 24 см, CK ⟂ AD, ВМ ⟂ АВ — висоти, ВО і СО — бісектриси. Для розв’язання задачі розглянемо △CKD і △АМВ — прямокутні. Із теореми Піфагора маємо KD2 = CD2 - СК2;
За умовою ВО і ОС — бісектриси тупих кутів трапеції, тобто ∠АВО = ∠ОВС і ∠ВСО = ∠ОСD, так як ВС ∥ AD, то маємо ∠СВО = ∠АОВ і ∠BOD = ∠COD — внутрішні різносторонні, а ВО і СО — січні. Звідки маємо, що △COD і △ВОА — рівнобедрені, кути при основі рівні, тобто CD = OD і ВО = АО. Маємо: AD = АО + OD = 30 + 25 = 55 см; ВС = AD - AM - KD = 55 - (7 + 18) = 55 - 25 = 30 см. Звідки
607. Нехай ABCD — трапеція, діагоналі якої перетинаються в т. О. ВС = 2 см, AD = 8 см.
