ГДЗ до підручника «Геометрія» А.П. Єршової. 8 клас

593. Нехай ABC — даний трикутник, ВВ1 — його медіана, О — точка перетину медіан.

595. Нехай ABCD — даний паралелограм, О — точка перетину його діагоналей.

596. а) Нехай ABCD — дана трапеція (AB = CD), ∠ABD = 90°.

∠ADB = ∠ВDC (DВ — бісектриса); ∠ADB = ∠DBC (внутрішні різносторонні); ∠DBC = ∠BDC; △BDC — рівнобедрений, BC = CD = 13 см.

Проведемо CH ⟂ AD, CH = АВ = 13 см. З △CHD за теоремою Піфагора: CD2 = HD2 + CH2; HD2 = CD2 - CH2 = 132 - 122 = 169 - 144 = 25; HD = 5 cм. AD = АН - HD = ВС + HD = 13 + 5 = 18 см.

598. ABCD — дана трапеція, ВС = а, AD = b, ВН ⟂ AD, BH = h.

Проведемо діагональ BD.

Через С проведемо CC1 ∥ BD, C1 — точка перетину прямої з AD.

З’єднаємо точки А, В і С1.

Доведення. Отриманий чотирикутник BCC1D — паралелограм за побудовою;

Проведемо MN, де М — середина АВ, N — середина ВС.

На прямій MN відкладаємо ND = MN.

Послідовно з’єднуємо A, M, D i C.

Доведення. △MNB = △DNC за двома сторонами і кутом між ними; MN = ND за побудовою; ∠MNB = ∠DNC — вертикальні; BN = NC за побудовою.

SABC = SAMNC + SMNB; SAMDC = SAMNC + SDCN.

Оскільки SAMNC — спільна, a SMBN = SDCB, то SABC = SAMDC.