ГДЗ до підручника «Геометрія» А.П. Єршової. 8 клас

542. S_кв = a² = 32 см²; a = √S_кв = √32 = 4√2 см. Р = 4a = 4 • 4√2 = 16√2 см.

543. Нехай одна сторона прямокутника дорівнює х см, тоді інша 2х, а S = х • 2х = 2х²; 2х² = 128; х² = 64; х = 8 см, а 2х = 2 • 8 = 16 см.

545. Нехай ABCD — даний паралелограм, DB ⟂ AB.

За теоремою Піфагора з △ABD: АВ² + BD² = AD²; АВ² = AD² - BD² = 17² - 15² = 289 - 225 = 64; АВ = 8 см.

S_ABCD = АВ • ВD = 8 • 15 = 120 см².

547. S_пар = a • h_а, S_кв = b² i S_пар = S_кв. S_пар = 9 • 16 = 144 cм², b = √144 = 12 cм.

∠ВАМ = ∠MAD (AM — бісектриса); ∠ВМА = ∠MAD (внутрішні різносторонні); ∠ВАМ; ВМА; AB = ВМ.

а) Нехай ВМ = 3 см, МС = 4 см, тоді АВ = 3 см, ВС = ВМ + МС = 3 + 4 = 7 см.

S_ABCD = АВ • BC = 34 • 7 = 21 см².

б) Нехай ВМ = 4 см, МС = 3 см, тоді АВ = 7 см, ВС = ВМ + МС = 3 + 4 = 7 см.

S_ABCD = AB • ВС = 4 • 7 = 28 см².

Нехай а = 5х, b = 12х, d = 26 см.

За теоремою Піфагора: а² + b² = d²; (5х)² + (12х)² = 26²; 25х² + 144х² = 676; 169х² = 676; х² = 4; х = 2; а = 5 • 2 = 10 см, b = 12 • 2 = 24 см. S = ab = 10 • 24 = 240 см².

Цей контент створено завдяки Міністерству освіти і науки України