ГДЗ до підручника «Геометрія» А.П. Єршової. 8 клас

§ 16. Площа многокутника

530. Ні, не означає. Наприклад, площі трикутника і паралелограма можуть бути рівними.

531. Якщо два прямокутника мають рівні периметри, це не означає, що їх площі рівні.

532. Пряма, проведена через середини двох протилежних сторін паралелограма, ділить його на два однакових паралелограма, отже, 1 : 1.

533. а) Правильно, оскільки d₁ = а₁√2; d₂ = а₂√2, якщо d₁ = d₂, то а₁ = а₂.

а) Неправильно, наприклад, S₁ = S₂ = 20, але a₁ = 2, b₁ = 10, а а₂ = 4, b₂ = 5.

в) Правильно, оскільки S₁ = a₁²; S₂ = a₂². Якщо S₁ = S₂, то a₁² = a₂² ⇒ a₁ = a₂.

534. Нехай а — сторона квадрата, а а і b — сторони прямокутника (а < b), тоді S_кв = а², S_пр = ab, S_пр - S_кв = ab • a² = a(b - а) > 0. Тому площа прямокутника більша за сторону квадрата.

535. а) АВ = 5 см, ВН = 3 см, S = АD • ВН = 5 • 3 = 1 см.

б) Якщо ABCD розрізати по ВH, то отримаємо △АВН (∠H = 90°) і прямокутну трапецію ВHDC.

а) В ABCD міститься приблизно 32 клітинки. S_{1 кл.} = 0,5 см • 0,5 см = 0,25 см². S_ABCD = 32 • 0,25 = 8 см².

б) S_ABCD = AD • ВН, AD = 4 см, ВН = 2 см. S_ABCD = 4 • 2 = 8 см^2.

ABCD — прямокутник, AB₁С₁D — паралелограм. S_ABCD = S_AB1C1D.

a) ABCN — ромб (АВ = ВС = CN = NA).

б) АВМС — паралелограм (АВ = NC, ВМ = АС).

539. а) АВ = 9 см, ВС = 4 см.

S_ABCD = АВ • ВС = 9 • 4 = 36 см².

б) АВ : ВС = 5 : 7, Р_ABCD = 48 см.

Нехай АВ = 5х, ВС = 7х, тоді 2 • (5х + 7х) = 48; 12х = 24; х = 2; АВ = 5 • 2 = 10 см, ВС = 7 • 2 = 14 см. S_ABCD = AB • BC = 10 • 14 = 140 см².

в) AD = 12 см, АС = 13 см.

За теоремою Піфагора CD² + AD² = AC²; CD² = AC² - AD² = 13² - 12² = 169 - 144 = 25; CD = 5 cм. S_ABCD = AD • CD = 12 • 5 = 60 см².

540. а = 9 см, b = 25 см — сторони прямокутника, тоді S_пр = a • b = 9 • 25 = 225 см². За умовою S_кв = S_пр = 225 см²; с = √225 = 15 см — сторона квадрата і Р_кв = 4с = 4 • 15 = 60 см.

Цей контент створено завдяки Міністерству освіти і науки України