ГДЗ до підручника «Геометрія» А.П. Єршової. 8 клас

372. Нехай ABC — даний рівнобедрений трикутник (AB = ВС), ∠B = 36°.

∠BAC = ∠ВСА = (180° - ∠В) : 2 = (180° - 36°) : 2 = 144° : 2 = 72°.

∠DAC = ∠BAC : 2 = 72° : 2 = 36° (AD — бісектриса).

Маємо: ∠АВС = ∠DAC = 36°, ∠BAC = ∠C = 72°, тому △АВС ~ △CAD за двома кутами.

373. Нехай BOD — даний кут.

Нехай △АВС ~ △A1B1C1 ВМ і B1M1 — медіани. Нехай k — коефіцієнт подібності, тоді AB = k • A1B1; AC = k • A1C1; ВС = k • B1C1 і ∠A = ∠A1. Розглянемо △ABM і △A1B1M1.

1. ∠A = ∠A1.

376. Нехай ABC — даний трикутник, ∠B — найбільший кут цього трикутника. Через т. В можна провести дві прямі, щоб вони відтинали від даного трикутника подібний.

△BNC ~ △АВС за двома кутами (∠BAC = ∠NBC за побудовою, ∠C — спільний).

△АВМ ~ △АСВ за вдома кутами (∠ABM = ∠АСВ за побудовою, ∠А — спільний). Але два варіанти можливі тільки тоді, коли ∠В — найбільший. Якщо ∠В — середній, то задача має єдиний розв’язок, якщо ∠В — найменший, то задачі розв’язків не має.

377. Для того, щоб трикутники були подібні, необхідно провести пряму, паралельну одній із сторін трикутника.

378. Нехай ABCD — дана трапеція, О — точка перетину АС і BD.

O є MN, MN ∥ BC ∥ AD.

379. Нехай ABCD — дана трапеція.

М є AB, N є CD, MN ∥ AD ∥ BC; CN : ND = m : n.

Проведемо діагональ АС. О — точка перетину AC і MN.

△ACD ~ △ОCN за двома кутами (∠C — спільний, ∠CAD = ∠CON як відповідні);

380. Нехай ABCD — дана трапеція, О — точка перетину їх діагоналей, М — точка перетину продовжень її бічних сторін.