ГДЗ до підручника «Геометрія» А.П. Єршової. 8 клас

331. Оскільки в подібних трикутниках відповідні кути рівні, то в даному трикутнику різниця найбільшого і найменшого кутів дорівнює 70°. В прямокутному трикутнику найбільший кут дорівнює 90°, тому найменший 90° - 70° = 20°, а третій кут дорівнює 180° - (90° + 10°) = 70°.

Відповідь: 20° і 70°.

332. а) △АВС ~ △А1В1С1, АВ = 2,5 см, ВС = 4 см, АС = 5 см, PA1B1C1 = 46 см.

Оскільки коефіцієнт подібності трикутників дорівнює відношенню його периметрів, то

335. Нехай в △АВС ∠A > 90°, а в △A1B1C ∠A1 = ∠B1 = ∠C1 = 60°. Припустимо, що △АВС ~ △А1В1С1, тоді ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1, ∠C = ∠C1, а це не можливо, тому що ∠A > 90°, ∠A1 = 60°. Тому наше припущення було хибним, а це означає, що тупокутний і рівносторонній трикутники не можуть бути подібними.

339. Оскільки △АВС ~ △DEF, то ∠A = ∠D = 70°, ∠D = 55°. За теоремою про суму кутів трикутника маємо ∠C = 180° - (∠A + ∠B) = 180° - (70° + 55°) = 55°. Отже, ∠C = ∠B; АС = АВ.

340. Оскільки △АВС ~ △KMN, то ∠B = ∠M; ∠A + ∠B = ∠A + ∠M = 90°. За теоремою про суму кутів трикутника ∠C = 180° - (∠A + ∠B) = 180° - 90° = 90°, тобто ∠C = 90° — найбільший в △АВС. Проти більшого кута лежить більша сторона, тому АВ — найбільша.