ГДЗ до підручника «Геометрія» А.П. Єршової. 8 клас

341. Нехай ABC — даний трикутник. М1 — середина АВ, М2 — середина ВС, М3 — середина АС.

342. Нехай ABC — даний трикутник, D — середина АВ, Е — середина ВС.

343. Нехай ABC і МNK — дані трикутники, △АВС ~ △MNK, але △АВС ≠ △MNK.

348. а) Нехай АВС — даний трикутник, D є AC. △ABD = △CBD; AB = BC, AD = CD. Отже, △АВС — рівнобедрений.

б) Пряма BD може поділити △ABC на два подібні трикутники якщо △АВС — прямокутний (∠B = 90°), a BD — висота.

∠A = ∠DBC = α; ∠ABD = ∠BCD = 90° - α; ∠ADB = ∠BDC = 90°; △АОВ ~ △ВDС.

349. Нехай АС — діаметр кола з центром О. BD — хорда, ВD ∩ АС = К, К — середина BD.

Оскільки діаметр АС ділить хорду навпіл, то АС ⟂ BD; в △BAD АК — медіана і висота одночасно; △BAD — рівнобедрений (AB = AD). Розглянемо △АВС і △АDС.

1. ∠ABC = ∠ADC = 90° (спираються на діаметр).

2. AB = AD (доведено вище).

3. АС — спільна; △АВС = △ADC.

Якщо AB ∥ CD, то К співпадає з центром кола О.