ГДЗ до підручника «Геометрія» А.П. Єршової. 8 клас

181. Оскільки середня лінія трикутника дорівнює 3,5 см, то за властивістю середньої лінії сторона трикутника дорівнює 2 • 3,5 = 7 см. Оскільки трикутник рівносторонній, то Р = 3 • 7 = 21 см.

Відповідь: 21 см.

б) Нехай ABCD — дана трапеція, MN — середня лінія, АС — діагональ, МК = 3 cм, KN = 4 см.

Розглянемо △ВСА, враховуючи, що МК — середня лінія трикутника △АВС за означенням, маємо ВС = 2МК = 2 • 3 = 6 см. Розглянемо △АСD, враховуючи, що KN — середня лінія △ACD, маємо AD = 2KN = 2 • 4 = 8 см.

Відповідь: 6 см; 8 см.

Нехай ABCD — даний ромб, М, N, К і Е — середини його сторін. КЕ — середня лінія △DBC; КЕ ∥ BD; NM — середня лінія △BDA; NM ∥ BD; КЕ = NM. NK — середня лінія △ACB; NK ∥ AC; ME — середня лінія △АСD; ME ∥ AC; NK = ME. Оскільки протилежні сторони чотирикутника MNKE попарно паралельні, то MNKE — паралелограм. BD ⟂ АС за властивістю діагоналей ромба, a NK ∥ АС, КЕ ∥ BD; NK ⟂ KE. Маємо MNKE — паралелограм з прямим кутом; MNKE — прямокутник.

188. Нехай ABCD — даний прямокутник, а М, N, P i F — середини сторін АВ, ВС, CD i AD відповідно.

Нехай ABC — даний трикутник. М, N і К — середини сторін АВ, ВС, АС відповідно. KN : МК : MN = 4 : 5 : 65, РABC = 60 см.

Оскільки середні лінії трикутника дорівнюють половинам відповідних сторін, то сторони трикутника теж відносяться, як 4 : 5 : 6. Нехай х — коефіцієнт пропорційності, маємо: АВ = 4х, ВС = 5х, АС = 6х, РABC = АВ + ВС + АС. 4х + 5х + 6х = 60; 15х = 60; х = 4. Отже: АВ = 4 • 4 = 16 см, ВС = 5 • 4 = 20 см, АС = 6 • 4 = 24 см.

Відповідь: 16 см, 20 см, 24 см.