ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 7 клас

591. Будуємо відрізок АВ, який дорівнює даному катету, та проводимо через точку А перпендикуляр AD до АВ. Відкладемо даний кут DAE. З точки В проводимо перпендикуляр до АВ до перетину з АЕ в точці С. △АВС — шуканий.

592. 1) Будуємо бічну сторону АВ та відкладаємо даний кут ABD. На стороні BD відкладаємо відрізок ВС = АВ. △АВС — шуканий.

3) Будуємо сторону АС і серединний перпендикуляр до АС, на якому відкладаємо відрізок BD, що дорівнює медіані. △АВС — шуканий.

4) Будуємо прямокутний △АDС за катетом AD, що дорівнює даній висоті, і гіпотенузою АС, що дорівнює основі. Будуємо прямокутний △АFС за катетом FC, що дорівнює висоті, і гіпотенузою АС, що дорівнює основі. Продовжмо сторони AF і CD до перетину в точці В. △АВС — шуканий.

593. 1) Будуємо АВ — основу рівнобедреного трикутника. Будуємо кути ВАС та кут ABC, які дорівнюють куту при основі. △АВС — шуканий.

2) Від бічної сторони АВ відкладаємо ∠BAD та проводимо коло з центром у точці В та радіусом АВ до перетину зі стороною AD у точці С.

3) Будуємо прямокутний △ADB за катетом BD, що дорівнює висоті, і гіпотенузою АВ, що дорівнює бічній стороні. На промені AD відкладаємо відрізок DC = AD. Оскільки висота є також медіаною, △АВС — шуканий.

594. 1) Будуємо прямий кут. Відкладаємо на сторонах кута відрізки, що дорівнюють даному катету. △АВС — шуканий.

2) Відкладемо від гіпотенузи AC ∠DAC = 45°. З точки С проводимо перпендикуляр до сторони AD в точці В. △АВС — шуканий.

595. Проводимо з даної точки О на стороні кута KL ∠KLM перпендикуляр до сторони LM до перетину в точці С. Далі відкладаємо від точки С на стороні LM відрізки СА і СВ, що дорівнюють половині даної довжини. Будуємо коло з центром в точці О і радіусом ОА = ОВ. Воно і буде шуканим.

596. Треба розділити відрізок на кілька відрізків так, щоб довжина кожного з них не перевищувала найбільшого розхилу циркуля. Кожний з цих відрізків поділити навпіл та відкласти відрізок, довжина якого дорівнює сумі половини довжин відрізків, на які був поділений вихідний відрізок.

597. 1) Будуємо прямокутний △АВD, у якого гіпотенуза АD є даною бісектрисою, а гострий кут BAD дорівнює половині даного кута. Відкладемо ∠DAC = ∠BAD до перетину сторони АС з прямою BD. △АВС — шуканий.

2) Будуємо прямокутний △ABD за катетом BD, що дорівнює даній висоті, і гіпотенузою АВ, що дорівнює даному катету. Проводимо промінь ВС, перпендикулярний до АВ, до перетину з прямою АВ. △АВС — шуканий.

598. 1) Будуємо △АВD з катетом АВ, що дорівнює даному катету, та гіпотенузою AD, що дорівнює даній медіані. На прямій BD відкладаємо відрізок DC = BD. △АВС — шуканий.

2) Від відрізка BD, що дорівнює даній висоті, відкладаємо ∠DBC, що дорівнює даному. Через точку В проводимо перпендикуляр АВ до прямої ВС. Через точку D — перпендикуляр АС до прямої BD. △АВС — шуканий.

599. Ділимо навпіл відрізок АС, що дорівнює даній основі. З середини D проводимо перпендикуляр до АС та відкладаємо на ньому відрізок DO, що дорівнює даному радіусу. Прямі AО і CO є бісектрисами кутів даного трикутника, тому для побудови цього трикутника відкладаємо ∠ОАВ = ∠OAD і ∠OCB = ∠OCD. △АВС — шуканий.

600. Будуємо трикутник ADC за двома сторонами AD, що дорівнює бісектрисі даного, стороною АС і кутом між ними DAC, що дорівнює половині даного кута. Будуємо кут ∠BAD = ∠DAC. Точка В — точка перетину сторони АВ кута BAD і продовження сторони DC. △АВС — шуканий.