ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 7 клас

601. Будуємо △АВD за стороною АВ, що дорівнює даній стороні, стороною AD, що дорівнює даній медіані та кутом BAD, що дорівнює даному куту. На прямій BD відкладемо відрізок DC = BD. △АВС — шуканий.

602. Проводимо перпендикуляр до відрізка BD, що дорівнює даній висоті, через точку D. Будуємо ∠DBA, що доповнює даний кут до 90°, до перетину сторони АВ з перпендикуляром. На промені AD відкладаємо відрізок АС, що дорівнює даній стороні. △АВС — шуканий.

603. Будуємо △АВD з гіпотенузою АВ, що дорівнює одній із сторін, та катетом AD, що дорівнює даній висоті. На стороні BD відкладаємо відрізок ВС, що дорівнює іншій даній стороні. △АВС — шуканий. Розв’язків може бути два, бо відрізок ВС можна відкласти у протилежну сторону.

604. Будуємо △АСH за гіпотенузою АС, що дорівнює даній стороні, та катетом АН, що дорівнює даній висоті. Відкладаємо коло з центром в точці А радіусом, що дорівнює даній медіані до перетину з прямою СН в точці D. Відкладаємо на прямій CD відрізок DB = CD. △АВС — шуканий. Розв’язків може бути два, бо є дві точки перетину кола з прямою СН.

605. Від висоти BD відкладаємо ∠ABD і ∠CBD, що дорівнюють даним кутам. Через точку D проводимо перпендикуляр до BD до перетину зі сторонами АВ і ВС, △АВС — шуканий.

606. Будуємо △АВD за катетом, що дорівнює даній висоті і гіпотенузою, що дорівнює одній з даних сторін. З точки В (як з центру кола) проводимо коло радіусом, що дорівнює іншій даній стороні, що перетину з прямою АD в точці С. △АВС — шуканий. Задача має два розв’язки, якщо висота дорівнює меншій із сторін; два розв’язки якщо висота менше обох сторін (інакше — жодного розв’язку).

607. Від відрізка АВ, який дорівнює одній із даних сторін, відкладаємо ∠BAC, який дорівнює даному куту. З точки В проводимо коло (як з центру) радіусом, що дорівнює іншій даній стороні, до перетину з АС. △АВС — шуканий.

608. Ділимо відрізок АВ, що дорівнює даній стороні, навпіл, та з середини D (як з центру) проводимо коло радіусом, що дорівнює даній медіані, а з точки В — промінь ВС під кутом ∠ABC, що дорівнює даному куту, до перетину з колом у точці С. △АВС — шуканий.

609. Будуємо прямокутний трикутник ВРА за катетом і протилежним гострим кутом: ∠P = 90°, ∠A = α, BP = k. Отримали відрізок АВ. Будуємо прямокутний трикутник СКА за катетом і протилежним кутом: ∠К = 90°, ∠A = α, КС = m. Отримали відрізок АС. Будуємо △АВС за двома сторонами АВ і АС і кутом між ними α. △АВС — шуканий.

610. Будуємо △АВF за катетом BF і гострим кутом BAF. Отримуємо сторону АВ. Будуємо △АDВ за гіпотенузою АВ і катетом АD. Отримаємо кут ABC = ∠B. Маємо сторону АВ і кути ВАС і ABC. △АВС — шуканий.