ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 7 клас
581. Через точку А проводимо перпендикуляр AM до прямої ВС (зад. 4 стор. 177). Знаходимо середину D відрізка АС (зад. 3 стор. 177) та будуємо медіану BD. Будуємо бісектрису СК кута ВСА (зад. 6 стор. 178).
582. 1) Через точку О проведемо довільну пряму, яка перетне пряму а в точці А.
2) Проведемо другу з центром в точці А радіуса ОА, яка перетне пряму а в точці В.
3) Проведемо дугу радіуса ОА з центром в т. О.
4) Проведемо дугу з центром в т. А радіуса ОB, яка перетне попередню дугу в точці O1.
5) Пряма ОО1 — шукана.
583. 1. 1) Будуємо кут С.
2) На сторонах кута відкладаємо відрізки СА = b, СВ = а.
3) △АВС — шуканий.
2. 1) Будуємо ∠C.
2) На одній стороні кута відкладемо ВС = а.
3) △АВС — шуканий.
4) Будуємо ∠ВСА = ∠С.
5) △АВС — шуканий.
1) Будуємо ∠B.
2) На одній стороні кута відкладемо ВС = а.
584. Через точку М проводимо перпендикуляр до даної прямої АВ (задача 5 на стор. 177). Відкладемо відрізок МО, який дорівнює даному радіусу та будуємо коло радіусом МО з центром у точці О.
585. Будуємо бісектрису BD кута ABC. Через точку М проводимо перпендикуляр до прямої BD до перетину зі сторонами кута у точках Е і F. У △ABF бісектриса є висотою, тому BE = BF, отже, EF є шуканою.
586. Проводимо промінь ОА і на промені відкладаємо АВ = ОА. Проводимо серединний перпендикуляр MN до відрізка AB. MN — шукана дотична.
587. Центром кола є точка, рівновіддалена від сторін кута, тому вона належить бісектрисі кута.
Будуємо бісектрису BD кута ABC. Беремо на промені BD довільну точку О. Проводимо через т. О перпендикуляр ОЕ до сторони АВ та проводимо коло радіусом ОЕ з центром в точці О. Воно і є шуканим.
588. Нехай ∠ABC = 30°, О — центр шуканого кола. Проведемо OD ⟂ АС, ОВ = 20D. Будуємо коло з центром О і радіусом OD.
589. Будуємо бісектрису BD кута ABC. З точки Е проводимо до бісектриси BD перпендикуляр до перетину в точці О. Будуємо коло з центром у точці О і радіусом ОЕ.
590. 1) Щоб побудувати прямокутний трикутник за двома катетами, слід побудувати прямий кут і на його сторонах відкласти відрізки, що дорівнюють катетам: ВС = а, СА = b.
2) Будуємо відрізок АС, який дорівнює даній гіпотенузі, та відкладаємо даний кут ACD. З точки А проводимо перпендикуляр до сторони CD до перетину в точці В.
3) Будуємо прямий кут. Відкладаємо на одній стороні кута відрізок, що дорівнює катету СВ = а. Будуємо кут СВА, що дорівнює даному: ∠CBA = β.
△АВС — шуканий.
