ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 7 клас

571. АВ = 3 см, ВС = 10 см, АК — бісектриса кута BAD.

Оскільки ВС ∥ AD, то ∠KAD = ∠ВКА, отже, △АВС — рівнобедрений, ВК = АВ = 3 см, КС = ВС - ВК = 10 см - 3 см = 7 см.

572. Оскільки △АВС — рівнобедрений, то КС і AM є і бісектрисами.

Нехай ∠МАС = ∠КСА = α, тоді ∠АОС = ∠КОМ = 180° - α, ∠СКМ = ∠АМК = α. Отже, ∠МАС = ∠АМК = α. ∠МАС і ∠АМК — внутрішні різносторонні кути при прямих КМ і АС, і вони рівні, отже, KM ∥ АС.

22. Задачі на побудову

574. 1) Відкладемо довільний промінь ОК. Кут ЕОК дорівнює куту ВАС (будуємо згідно із задачею 1 на стор. 175).

2) Відкладемо довільний промінь ОК. Кут LOM дорівнює куту ВАС (будуємо згідно із задачею 1 на стор. 175).

575. Будуємо ∠LDK = ∠ABC (див. задачу 1 на стор. 175), потім на промені DL будуємо ∠MDL = ∠ABC, ∠MDK = 2∠АВС.

576. Знаходимо середину відрізка АВ — точку С. Потім ділимо кожний з відрізків АС і СВ навпіл.

577. Будуємо бісектрису ВD кута ABC (задача 6 стор. 178). Потім будуємо бісектрису BE кута ABD і бісектрису BF кута DBC.

578. 1) Будуємо прямокутний трикутник з рівними катетами: ∠ВАС = ∠ВСА = 45°.

2) Будуємо прямокутний трикутник, у якому гіпотенуза вдвічі більша за один з катетів: АС = 2АВ, ∠ВАС = 60°.

3) Будуємо прямокутний трикутник ABC, у якому АС = 2АВ. Тоді ∠АСВ = 30°. Далі будуємо бісектрису CD кута АСВ.

4) Будуємо кут, суміжний з кутом ВАС пункту 2). У △АВС ∠В = 90°, АС = 2АВ, тоді ∠С = 30°, ∠А = 60°, ∠BAD = 180° - 60° = 120°.

579. 1) Дивись пункт 2) задачі 578 (∠АСВ = 30°).

2) Будуємо кут 45° (див. задачу 578 пункт 1). Будуємо бісектрису кута АСВ: ∠ACD = ∠DCB = 22° 30'.

3) Будуємо кут 30° (див. пункт 2 задачі 578). ∠АСВ — 30°. Будуємо бісектрису кута АСВ: ∠ACD = ∠DCB = 15°.

580. 1) Через точку А проводимо перпендикуляр до прямої ВС, через точку В — до АС, через точку С — до АВ (згідно з задачею 4 стор. 177).

2) Дивись коментарій до пункту 1).