ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 7 клас

451. Ні, оскільки таке співвідношення елементів можливе і для гострокутного та тупокутного трикутників.

452. ∠A = ∠A1, ∠C = ∠C1, BH = B1H1.

Оскільки ∠A = ∠A1, то ∠ABH = ∠A1B1H1.

△АВН = △А1В1Н1 (за катетом і прилеглим кутом: ВН = B1H1, ∠ABH = ∠A1B1H1, тому AB = А1В1, АН = А1Н1.

Оскільки ∠C = ∠C1, то ∠HBC = ∠H1B1C1. △ВНС = △B1H1C1 (за катетом і прилеглим кутом: ВН = B1H1, ∠HBC = ∠H1B1C1), тому ВС = B1C1, НС = H1C1.

АС = АН + НС = A1H1 + H1C1 = А1C1.

Отже, △АВС = △А1B1С1 за трьома сторонами.

453. Нехай ∠ABM = x°, тоді ∠DBK = 5x°. За властивістю суміжних кутів маємо: ∠ABC + ∠DBC = 180°; ∠ABM + ∠MBC + ∠CBK + ∠DBK = 180°; х + 30° + 30° + 5х = 180°; 6х = 120°; х = 20°. Отже, ∠ABM = 20°, ∠DBK = 100°. Тоді ∠ABC = 20° + 30° = 50°; ∠DBC = 100° + 30° = 120°.

454. 1) △АВС — рівнобедрений (АВ = ВС), ВМ = ВК. AM = СК, △АМО = △СКО. З рівності трикутників маємо АО = СО, отже, △АОС — рівнобедрений.

2) △АВР = △СВР. Із рівності трикутників маємо АР = СР. Отже, ВР — медіана, а оскільки △АВС — рівнобедрений, то і висота.

455. △АВС = △АDС — за трьома сторонами (AB = CD, ВС = AD, AC — спільна), тоді ∠CAD = ∠BCA. △ABD = △СDВ — за трьома сторонами, тоді ∠DBC = ∠BDA. △ВОС = △DOA — за стороною і двома прилеглими кутами, тоді АО = ОС.

18. Властивості прямокутного трикутника

457. Найбільший катет трикутника дорівнює 24 см.

459. △КСМ — прямокутний, ∠M = 90°, ∠C = 60°, МС = 7 см. ∠MKC = 90° - 60° = 30°. КС = 2 • МС = 2 • 7 см = 14 см.