ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 7 клас

461. △АВС — прямокутний, ∠A = 90°, ∠C = 30°. Нехай AB = x cм, тоді BC = (x + 5) см. 2х = х + 5; х = 5. Отже, АВ = 5 см, ВС = 10 см.

463. ∠A = 30°, CD ⟂ AB, BD = 7 см. ∠B = 90° - 30° = 60°.

Із прямокутного △BDC: ∠BCD = 90° - ∠B = 90° - 60° = 30°, ВС = 2BD = 2 • 7 = 14 (cм).

Із прямокутного △АВС: ВА = 2 • ВС = 2 • 14 = 28 (см).

Відповідь: 28 см.

467. ВМ = 7,5 см, ∠МВС = 15°.

∠C = 90° - ∠MBC = 90° - 15° = 75°. ∠A = 180° - 2∠C = 180° - 150° = 30°.

З △ABM: АВ = 2 • ВМ = 2 • 7,5 = 15 (см).

Отже, АВ = АС = 15 см.

469. МК ⟂ АВ, МК — серединний перпендикуляр, ∠B = 30°. AM = МВ, оскільки МК — серединний перпендикуляр, АК = КВ, ∠КАВ = ∠АВК = 30°.

470. △КМЕ — прямокутний, ∠E = 30°, KE = 12 см.

∠М = 90° - ∠E - 90° - 30° = 60°. МС — бісектриса, ∠KMC = ∠СМЕ = 60° : 2 = 30°. Отже, △МСЕ — рівнобедрений.