ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 7 клас

311. △ADC — рівнобедрений, тому ∠CAD = ∠ACD, крім того ∠ACD = ∠АСВ за умовою, тому ∠ACD = ∠АСВ.

Оскільки ∠ACD і ∠CAD — внутрішні різносторонні кути при прямих ВС і AD та січній АС, то ВС ∥ AD.

313. На рисунку АО = ВО, СО = OD, ∠COA = ∠DOB — як вертикальні кути, тоді △АОС = △BOD (за двома сторонами і кутом між ними). Із рівності цих трикутників випливає, що ∠1 = ∠2.

Оскільки ∠1 = ∠2 і ці кути є внутрішніми різносторонніми при прямих АС і BD та січній АВ, то AC ∥ BD.

314. △АВВ = △CDB (за третьою ознакою: АВ = CD за умовою, ВС = AD за умовою, BD — спільна). Із рівності трикутників маємо: ∠ABD = ∠CDB — це внутрішні різносторонні кути при прямих АВ і CD та січній BD, отже, АВ ∥ СD.

315. Оскільки ∠1 = 180° - 140° = 40°. Кути 40° і 1 — відповідні кути при прямих а і b та січній k, тоді а ∥ b. Якщо деяка пряма m перетинає пряму а, то пряма m теж буде перетинати і пряму b, бо а ∥ b.

316. Кути ВАС і DCA — різносторонні при прямих АВ і CD та січній AC, ∠BAC + ∠DCA = 48° + 132° = 180°, то АВ ∥ СD. Кути BAF і AFE — внутрішні різносторонні при прямих АВ і EF та січній AF, ∠BAF = 48° + 24° = 72° = ∠AFE, то АВ ∥ EF. Оскільки АВ ∥ CD і АВ ∥ EF, то CD ∥ EF.

317. Якщо ∠ABC = 60°, ∠BCD = 120°, то не завжди АВ ∥ CD.

318. Якщо кут між прямими а і с дорівнює куту між прямими b і с, то не завжди а ∥ b.

319. Ні.

320. На рисунку: ∠1 = ∠2, ВО = ОМ, ВМ ⟂ OK. △ВКМ — рівнобедрений (бо в ньому співпадає висота і медіана ОК), тоді ∠3 = ∠2 = ∠1. Оскільки ∠3 і ∠1 — внутрішні різносторонні при прямих АВ і МК та січній ВМ, то АВ ∥ МК.