ГДЗ до підручника «Геометрія» А.Г. Мерзляка. 7 клас

321. △BMF = △СМА — за двома сторонами і кутом між ними (ВМ = CM за умовою, MF = AM за умовою, ∠FMB = ∠AMC — як вертикальні). Із рівності трикутників маємо: ∠BFM <= ∠САМ, тоді АС ∥ FВ

∥АСК = ∥BDK — за двома сторонами і кутом між ними (АК = ВК за умовою, СК = KD за умовою, ∠AKC = ∠BKD — як вертикальні кути). Із рівності трикутників маємо: ∠ACK = ∠BDK, тоді AC ∥ BD.

Оскільки AC ∥ FB і АС ∥ BD, то згідно з аксіомою паралельності прямих, FB і BD співпадають. Отже, точки В, D, F лежать на одній прямій.

323. Оскільки AB = ВС, то ∠А = ∠С. Оскільки ∠АВК = ∠СВМ, то ∠АВМ = ∠АВК - ∠МВК = ∠СВМ - ∠МВК = ∠КВС.

△АВМ = △СВК за стороною і двома прилеглими кутами (АВ = ВС за умовою, ∠А = ∠С — за доведеним, ∠АВМ = ∠КВС — за доведеним). Із рівності трикутників випливає: ВМ = ВК.

324. Оскільки △АВС і △ADC — рівнобедрені, то ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4, тоді ∠BAD = ∠1 + ∠4 = ∠2 + ∠3 = ∠BCD.

△BAD = △BCD — за першою ознакою, із рівності трикутників маємо: ∠АВЕ = ∠СВЕ. Оскільки △АВС — рівнобедрений і BE — бісектриса, то BE — медіана, отже, АЕ = EC.

325. Чотирикутник КLMN і трикутник ABC мають спільну частину — восьмикутник.

15. Властивості паралельних прямих

326. a ∥ b, бо 116° + 64° = 180°, Тоді ∠1 = 108°.

Відповідь: 108°.

327. m ∥ n, бо відповідні кути рівні. Тому ∠2 = 180° - 94° = 86°.

Відповідь: 86°.

328. Нехай один із кутів дорівнює х°, тоді другий дорівнює (180° - х°). За умовою маємо (180 - х) - х = 50, тоді 180 - 2х = 50; 2х = 180 - 50; 2х = 130; х = 65. 180 - х = 180 - 65 = 115. Отже, шукані кути 65° і 115°.

Відповідь: 65° і 115°.

329. Нехай один із кутів дорівнює х°, а другий — 4х°. Оскільки ці кути — односторонні при паралельних прямих: х + 4х = 180; 5х = 180; х = 180 : 5; х = 36. Тоді 4х = 4 • 36 = 144. Отже, шукані кути 36° і 144°.

Відповідь: 36° і 144°.

330. 1) Нехай ∠1 = 48°, тоді ∠2 = ∠1 = 48° — як вертикальні, ∠3 = ∠1 = 48° — як відповідні при паралельних прямих; ∠4 = ∠3 = 48° — як вертикальні. ∠5 = 180° - ∠1 = 180° - 48° = 132° — як суміжні; ∠6 = ∠5 = 132° — як вертикальні;

∠7 = ∠5 = 132° — як відповідні; ∠8 = 132° — як вертикальні.

2) Нехай ∠1 = 2х°, ∠5 = 7х°. Враховуючи, що ∠1 і ∠5 — суміжні, маємо: 2х + 7х = 180; 9х = 180; х = 180 : 9; х = 20. Тоді ∠1 = 2 • 20° = 40°; ∠5 = 7 • 20° = 140°. Отже, ∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4 = 40°, ∠5 = ∠6 = ∠7 = ∠8 = 140°.