ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 7 клас

Три спільні дотичні можна провести до кіл, які мають зовнішній дотик.

782. І випадок. Кола мають зовнішній дотик.

Нехай O₁K = 5х, ОК = 3х. тоді 5х + 3х = 16; 8х = 16; х = 2. Отже, О₁К = 5 • 2 = 10 (см), ОК = 3 • 2 = 6 (см).

Відповідь: 10 см, 6 см.

II випадок. Кола мають внутрішній дотик.

Нехай OK = 5х, O₁K = 3х.

Тоді O₁O = ОК - О₁К = 5х - 3х = 2х;

2х = 16; х = 8. Отже, ОК = 5 • 8 = 40 (см), О₁К = 3 • 8 = 24 (см).

Відповідь: 40 см, 24 см.

До § 26.

783. Це коло радіусом r = а.

784. ∠ABC = 90°. Будуємо бісектрису ВМ; її точки рівновіддалені від сторін ∠АВС.

AB = BC, BF ⟂ AC → BF — також медіана і бісектриса, AF = FC.

Візьмемо на прямій а довільну т. К.

△AFK і △KFC: AF = FC, ∠AFK = ∠CFK = 90°, FK — спільна сторона → △AFK = △KFC, АК = КС → пряма а — геометричне місце точок, рівновіддалених від т. А і т. С.

Маємо т. А, т. В. Знаючи r, за допомогою циркуля знаходимо т. О₁, т. О₂. О₁А = О₁В = О₂А = О₂В = r.

Задача має два розв'язки.

787. 1) Поділити навпіл АВ, ВС, АС : АК = KB, BL = LC, AM = МС;

2) через т. К, т. L, т. М провести перпендикуляри до сторін △АВС: KF ⟂ AB, LF ⟂ BC, MF ⟂ AC.

Точка F рівновіддалена від вершин △АВС.

788. b ∥ а; с ∥ а. Це прямі b і с.

789. 1) Провести бісектрису ∠B до перетину з АС; FM ⟂ AB, FN ⟂ ВС;

2) ∠MBF = ∠FBN, ∠BMF = ∠BNF = 90°, BF — спільна сторона → △MBF = △BFN, FM = FN.

Точка F рівновіддалена від AB і ВС.

790. Прямі b і с також входять до геометричного місця точок.