ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 7 клас

§ 18. Зовнішній кут трикутника та його властивості. Співвідношення між сторонами і кутами трикутника

∠ВАК — зовнішній кут при вершині А.

∠NDР — зовнішній кут при вершині D.

441. ∠A + ∠B = 70° — за властивістю зовнішнього кута трикутника.

442. Зовнішній кут трикутника при вершині С дорівнює 75° згідно з властивістю зовнішнього кута трикутника.

444. РК > РL, оскільки проти більшого кута трикутника лежить більша сторона (за умовою ∠L > ∠К).

Згідно з теоремою 1 ∠КСА = ∠А + ∠В = 38° + 61° = 99°.

Відповідь: 99°.

Згідно з теоремою 1 ∠ВСК = ∠А + ∠В = 42° + 101° = 143°.

Відповідь: 143°.

448. Нехай △АВС — рівнобедрений. ∠КВС — зовнішній кут при вершині В. ∠КВС = ∠ВАС + ∠ВСА (згідно з теоремою 1). Отже, ∠ВАС + ∠ВСА = 100°, ∠ВАС = ∠ВСА = 50° (оскільки кути при основі рівнобедреного трикутника рівні).

Відповідь: 50°.

Нехай △DNK — рівнобедрений. ∠M = ∠К = 55°. ∠DNK — зовнішній кут при вершині N. За властивістю зовнішнього кута маємо: ∠DNK = ∠M + ∠K = 55° + 55° = 110°.

Відповідь: 110°.

Нехай ∠САР = 105° (зовнішній кут при вершині A), ∠C = 45°. ∠CAP = ∠B + ∠C — за властивістю зовнішнього кута трикутника. Звідси ∠B = ∠CAP - ∠C = 105° - 45° = 60°.

Відповідь: 60°.