ГДЗ до підручника «Геометрія» О.С. Істера. 7 клас

Нехай △KLM — рівнобедрений. ∠К = ∠M = 72°, КР — бісектриса ∠К, КР = 5 см. Оскільки КР — бісектриса, ∠LKP = ∠РКМ = 72° : 2 = 36°. Розглянемо △КРМ. ∠РКМ + ∠LMK + ∠КРМ = 180° (за теоремою про суму кутів трикутника). Звідси ∠КРМ = 180° - (∠РКМ + ∠LMK) = 180° - (36° + 72°) = 180° - 108° = 72°. Отже, ∠КРМ = ∠LMK. За ознакою рівнобедреного трикутника △КРМ — рівнобедрений. КМ = КР = 5 см.

Відповідь: 5 см.

РК = PL - KL = 56 мм - 3 см 4 мм = 56 мм - 34 мм = 22 мм.

∠1 = ∠3 — як вертикальні кути. ∠4 = ∠2 — як вертикальні кути. Якщо ∠1 = ∠2 (за умовою), то ∠3 = ∠4 — внутрішні різносторонні кути. За наслідком 1, якщо при перетині двох прямих січною внутрішні різносторонні кути рівні, то прямі паралельні. Отже, m ∥ n.

434. І випадок

∠ВОС = ∠АОС - ∠АОВ = 60° - 40° = 20°.

II випадок

∠ВОС = ∠АОС + ∠АОВ = 60° + 40° = 100°.

△АВС = △ABD, оскільки АВ = АС = СВ, AB = AD = DB. У рівних трикутників відповідні кути рівні, тобто ∠САВ = ∠DАВ = 60° (як кути рівностороннього трикутника). △CAD — рівнобедрений.

АО — бісектриса, проведена з вершини трикутника до основи. За властивістю бісектриси рівнобедреного трикутника, вона є і висотою, тобто AО ⟂ CD, О є АВ, отже, AB ⟂ CD.