ГДЗ до підручника «Геометрія» А.П. Єршової. 7 клас

Задачі для підготовки до контрольної роботи № 4

Через точку А кола із центром О проведено хорду АВ і діаметр АС. АО = ОС; ∠ВОС = 70°; ∠BOC — зовнішній кут △АОВ. ∠ВОС = ∠ОАВ + ∠ОВА. △AОВ — рівнобедрений, AO = ОВ = R; ∠А = ∠B = 70° : 2 = 35°.

Відповідь: ∠САВ = 35°.

2. СА і СВ — дотичні до кола із центром у точці О. △АОС = △ВОС. ∠OAC = ∠ОВС = 90°; ОА ⟂ АС; OB ⟂ ВС, проведені в точку дотику радіуси перпендикулярні до дотичної. ОА = OB — радіуси; ОС — спільна сторона. △AОВ = △ВОС. Отже, ∠АОС = ∠ВОС, ОС — бісектриса ∠AОВ.

ОА = 32 см; АВ = 12 см; ОВ — відстань між центрами. ОВ = ОА + АВ = 32 см + 12 см = 44 см;

ОА = 32 см; ВА = 12 см;

ОВ = ОА - ВА = 32 - 12 см = 20 см.

Відповідь: 44 см або 20 см.

△АВС — рівносторонній. АВ = ВС = АС. М, N, Р — точки дотику вписаного кола. Нехай сторона трикутника а. Тоді периметр трикутника 3а. АР < Р_△_ABC на 15 см.

AP = PC = CN = NB = MB = AM = x;

P_△_ABC = 6x; х + 15 = 6x; 5х = 15; х = 3;

АС = ВС = АВ = 2х = 2 • 3 = 6 (см).

Відповідь: 6 см.

Проведемо пряму а, через точку М — проведемо пряму l перпендикулярно прямій а. Від точки М на прямій l відкладемо відрізок МА, що дорівнює заданій бісектрисі. Центр описаного кола лежить на бісектрисі АM. Шуканий трикутник рівнобедрений. Знайдемо центр описаного кола. Від точки А відкладемо відрізок AO = R, O — центр кола. Проведемо коло з центром в точці О і радіусом ОА. З'єднаємо А і В; А і С. △АВС — шуканий.