ГДЗ до підручника «Геометрія» А.П. Єршової. 7 клас
Додаткові задачі
а ∥ b, а дотикається кола в точці А, b дотикається кола в точці В. Відстань між цими прямими — АВ; ОА ⟂ a; OB ⟂ b; АВ = 2R.
Відповідь: 2R.
АВ — діаметр кола; АС і BD — хорди. AC ∥ BD; CD — січна; ∠ACO = ∠BDO — внутрішні різносторонні кути. ∠CAO = ∠OBD; ∠AOC = ∠DOB; вертикальні кути, АО = ОВ — радіуси кола; СО = OD — радіуси кола. CD — діаметр кола.
667. Побудуємо два кола радіусом 3 см з центрами в точках А і В. Шукані точки є точками перетину даних кіл.
1) Якщо АВ < 6 см, то C1 і С2 — шукані точки.
2) Якщо АВ = 6 см, то С — середина АВ.
3) Якщо АВ > 6 см, то таких точок не існує.
Пряма перетинає концентричні кола.
АВ = CD; OA = OD = R; ОВ = ОС = r;
АВ = ОА - OB = R - r;
CD = OD - OC = R - r; → AB = CD,
l ∥ AB, C — точка дотику; ОС ⟂ l — радіус, проведений в точку дотику, перпендикулярний до дотичної. Діаметр, перпендикулярний до хорди, ділить хорду навпіл (АК = KB; l ∥ АВ; ОС ⟂ l; ОС ⟂ AB. △АСК і △ВСК — прямокутні; △АСК = △ВСК за двома катетами; АС = ВС. △АВС — рівнобедрений.
Із рівності трикутників ∠ABK = ∠A1B1K1. ∠A = ∠B1; △АВС = △А1В1С1 за двома сторонами і кутом між ними (АВ = А1В1; ВС = В1С1; ∠В = ∠В1).
