ГДЗ до підручника «Алгебра» О.С. Істера. 9 клас
Розділ 3. Числові послідовності
§ 15. Числові послідовності
Початковий рівень
667. a1 = 5 - 1 = 4; а5 = 5 • 5 - 1 = 24; а7 = 5 • 7 - 1 = 35 - 1 = 34.
668. b1 = 4 • 1 + 3 = 7; b4 = 4 • 4 + 3 = 16 + 3 = 19; b8 = 4 • 8 + 3 = 32 + 3 = 35.
669. 1) 2, 4, 6, 8;
2) 1, 8, 27, 64;
3) 9, 8, 7,6.
670. 1) 1, 4, 9, 16, 25;
2) 99, 98, 97, 96, 95.
Середній рівень
673. 65 = 4n + 17; 4n = 64 - 17; 4n = 48; n = 12.
674. -46 = 5 - 3n; 3n = 5 + 46; 3n = 51; n = 17.
675. 1)
|
a1 |
а2 |
а3 |
а4 |
a5 |
|
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
2) n = 4.
Достатній рівень
676. 1) 2n2 - 18n + 7 = 7; 2n(n - 9) = 0; n1 = 0; n2 = 9, отже, y9 = 7;
2) 2n2 - 18n + 7 = 29; 2n2 - 18n + 36 = 0; n2 - 9n + 18 = 0; n1 = 3; n2 = 6; y3 = y6 = -29;
3) 2n2 - 18n + 7 = 50; 2n2 - 18n - 43 = 0;
4) 2n2 - 18n + 7 = 794; 2n2 - 18n - 72 = 0; n2 - 9n - 36 = 0; n1 = 12; n2 = -3; y12 = 79.
Відповідь: 1) у9 = 7; 2) y3 = y6 = -29; 3) не є членом послідовності; 4) у12 = 79.
Високий рівень
680. 1) аn = 26 - n2; а1 = 26 - 1 = 25; а2 = 26 - 4 = 22; ...; а5 = 26 - 25 = 1, отже, найбільше значення а1 = 25;
2) bn = -2n2 + 10n; b1 = 2 • 12 + 10 = 8; b2 = -2 • 4 + 10 • 2 = -8 + 20 = 12; b3=-2 • 9 + 30 = 12; b4= -2 • 16 + 40 = 8; b5 = -2 • 25 + 10 • 5 = 0, отже, найбільше значення b2 = b3 = 12;
3) сn = (-1)n. Найбільше значення с2k = 1, де k — натуральне число.
4) уn = n2 + 5n; y1 = -1 + 5 = 4; y2 = -4 + 10 = 6; у3 = -9 + 15 = 6; у4 = -16 + 20 = 4. Отже, найбільше значення у2 = у3 = 6.
