ГДЗ до підручника «Алгебра» О.С. Істера. 9 клас

§ 12. Квадратна нерівність

Початковий рівень

473. 1) х² - х > 0.

(-3)² - (-3) = 9 + 3 = 12 > 0, отже, -3 є розв’язком нерівності;

0² - 0 = 0, отже, 0 не є розв’язком нерівності;

2² - 2 = 4 - 2 = 2 > 0, отже, 2 є розв’язком нерівності;

2) х² - х + 2 > 0.

(-3)² - (-3) + 2 = 9 + 5 = 14 > 0, отже, -3 є розв’язком нерівності;

0² - 0 + 2 = 2 > 0, отже, 0 є розв’язком нерівності;

2^{2 -} 2 + 2 = 4 - 2 + 2 = 4 > 0, отже, 4 є розв’язком нерівності;

3) 4х² + 3х - 1 < 0.

4 • (-3)² + 3 • (-3) - 1 = 36 - 9 - 1 = 26 > 0, отже, -3 не є розв’язком нерівності;

4 • 0² + 3 • 0 - 1 = -1 < 0, отже, 0 є розв’язком нерівності;

4 • 2² + 3 • 2 - 1 = 16 - 7 = 9 > 0, отже, 2 не є розв’язком нерівності.

474. 1) х² + х > 0. Зобразимо схематично графік функції у = х² + х.

Отже, -2 і 1 є розв’язками нерівності х² + х > 0; 0 не є розв’язком нерівності.

475. 1) (-∞; -2,5) ⋃ (1; +∞).

2)(-∞; -2,5] ⋃ [1;+∞).

3) (-2,5; 1).

4) [-2,5; 1].

476. 1) (-∞; 0) ⋃ (2;+∞).

2) (-∞; 0] ⋃ [2; +∞).

3) (0; 2).

4) [0; 2].

Середній рівень

477. рис.

1) x² - 3x ≥ 0. Розглянемо функцію у = x² - 3х.

Графіком її є парабола, гілки якої напрямлені вгору.

Нулі функції: х² - 3х = 0; х(х - 3) = 0;

x₁ = 0, х₂ = 3.

Зобразимо схематично графік функції y = х² - 3х. Отже, розв’язком нерівності є проміжки (-∞; 0] ⋃ [3; +∞).

рис. 2)

х² + 5х < 0;

у = х² + 5х;

х² + 5х = 0;

х(х + 5) = 0;

х₁ = 0, х₂ = -5.

Розв’язком є проміжок: (-5; 0).

рис. 3)

- х² + 8х < 0;

у = -х² + 8х;

- х² + 8х = 0;

-х(х - 8) = 0;

х₁ = 0, х₂ = 8.

Розв’язком є проміжок (-∞; 0) ⋃ (8; +∞).

рис. 4)

-х² - 7х > 0;

у = -х² - 7х;

-х² - 7х = 0;

-х(х + 7) = 0;

x₁= 0, х₁ = -7.

-7 < х < 0; х є (-7; 0).

478. рис.

1) х² - 6х < 0;

у = x² - 6х;

х² - 6х = 0;

х(х - 6) = 0;

х₁ = 0, х₂ = 6.

х є (6; +∞).

рис. 2)

х² + 2х ≥ 0; у = х² + 2х;

х² + 2х = 0;

х(х + 2) = 0;

х₁ = 0, х₂ = -2.

x є (-∞; -2] ⋃ [0; +∞).

рис. 3)

-х² + 7х > 0;

у = -х² + 7х;

-х² + 7х = 0;

-х(х - 7) = 0;

х₁ = 0, х₂ = 7

х є (0; 7).

рис. 4)

-х² - х ≤ 0;

у = -х² - х;

-х² - х = 0;

-х(х + 1) = 0;

х₁ = 0, х₂ = -1.

х є (-∞; -1] ⋃ [0; +∞).

479. рис.

1) х² - 16 ≤ 0;

у = х² - 16;

х² - 16х = 0;

(х - 4)(х + 4) = 0;

х₁ = 4, х₂ = -4.

х є [-4; 4].

рис. 2)

х² - 4 > 0;

у = х² - 4;

x² - 4 = 0;

(х - 2)(х + 2) = 0;

х₁ = 2, х₂ = -2.

x є (-∞; -2) ⋃ (2; +∞).

рис. 3)

-х² + 1 ≥ 0;

у = -х² + 1;

-х² + 1 = 0;

х² = 1;

х = ±1.

х є [-1; 1].

рис. 4)

25 - х² < 0;

у = 25 - х²;

25 - х² = 0;

х² = 25;

x₁= 5, х₂ = -5.

х є (-∞; -5) ⋃ (5; +∞).

480. рис. 1)

х² - 36 > 0;

у = х² - 36;

х² - 36 = 0;

x₁= -6, х₂ = 6.

х є (-∞; -6) ⋃ (6; +∞).

рис. 2)

х² - 100 ≤ 0;

у = х² - 100;

х² - 100 = 0;

x₁ =-10, x₁ = 10.

х є [-10; 10].

рис. 3)

-х² + 64 < 0;

у = -x² + 64;

-х² + 64 = 0;

х² = 64;

х₁ = -8, х₂ = 8.

х є (-∞; -8) ⋃ (8; +∞).

рис. 4)

9 - х² ≥ 0;

у = 9 - х²;

9 - х² = 0;

х² = 9;

x₁ = -3, х₂ = 3.

х є [-3; 3].