§ 11. Функція у = ах² + bx + с, а ≠ 0. Її графік і властивості

420. Квадратичними є функції: у = 4х² - 7х + 5; у = 3х²; у = 9х² - 7.

421. Параболою є функції:

у = 6х² - 7, вітки напрямлені вгору;

у = -6х² + 5х + 5, вітки напрямлені униз;

у = 0,01х², вітки напрямлені вгору;

у = -0,2х² - 5х, вітки напрямлені униз.

422. 1) А(0; 0) належить графіку функції у = х² - 3х, оскільки 0² - 3 • 0 = 0.

2) В(1; 2) не належить графіку функції у = х² - 3х, оскільки 12 - 3 • 1 = -2 ≠ 2.

3) С(2; -3) не належить графіку функції у = х² - 3х, оскільки 2² - 3 • 2 = -2 ≠ -3.

4) D(-1; 4) належить графіку функції у = х² - 3х, оскільки (-1)² - 3 • (-1) = 4.

423. 1) А(0; 1) не належить графіку функції у = х² + х, оскільки 0² + 0 = 0 ≠ 1.

2) В(2; 6) належить графіку функції у = х² + х, оскільки 2² + 2 = 6.

3) C(1; 2) належить графіку функції у = х² + х, оскільки 1² + 1 = 2.

4) D(-1; 1) не належить графіку функції у = х² + х, оскільки (-1)² + (-1) = 0 ≠ 1.

Середній рівень

2) рис.

3) g(-2,5) ≈ 1,6;

g(1,5) ≈ 0,6;

g(3,5) ≈ 3,1.

4) g = 1.

x = ±2;

g(x) = 2,5,

x ≈ ±3,2.

5) Функція зростає на проміжку (0; +∞); спадає на проміжку (-∞; 0).

428. 1) -2х² = -8; 2х² = 8; х² = 4; х₁ = -2, х₂ = 2;

2) -2х² = 10; точок перетину немає;

3) -2х² = 4х; 2х² + 4х = 0; 2х(х - 2) = 0; х₁ = 0, х₂ = 2;

4) -2х² = -6х; 2х² - 6х = 0; 2х(х - 3) = 0; х₁ = 0, х₂ = 3.

429. 1) 5х² = 20; х² = 4; х₁ = 2, х₂ = -2;

2) 5х² = -5; х² = -1, точок перетину немає;

3) 5х² = 10х; 5х² - 10х = 5х(х - 2) = 0; х₁ = 0, х₂ = 2;

4) 5х² = -5х; 5х² - 5х = 0; 5х(х - 1) = 0; х₁ = 0, х₂ = 1.

Зміст

§ 11. Функція у = ах2 + bx + с, а ≠ 0. Її графік і властивості