ГДЗ до підручника «Алгебра» О.С. Істера. 9 клас

341. 1) g(-2) = -1; g(0) = 3; g(3) = 0.

2) Якщо g(х) = 1, x = -1, x = 2; якщо g(x) = -1,5 при х = 4.

3) Найбільше значення функції — 3,5; найменше значення функції — (-1,5).

4) Область значень функції — [-1,5; 3,5].

Достатній рівень

346. f(-3) = 5 - (-3) = 8; f(-2) = (-2)² = 4;

f(0) = 0; f(1) = 1; f(4) = 2.

Високий рівень

349. 1) f(х) =√х - 5. Оцінимо вираз √х - 5 для х ≥ 0. √х ≥ 0| -5; √х - 5 ≥ -5. Отже, f(x) ≥ -5 для х ≥ 0, тобто областю значень функції f(х) = √х - 5 є проміжок [-5; +∞).

2) g(x) = 3 - √x. Оцінимо вираз 3 - √x для √х ≥ 0; √х ≥ 0; -√х ≤ 0| + 3; 3 - √х ≤ 3. Отже, g(х) ≥ 3 для х ≥ 0, тобто областю значень функції g(x) = 3 - х є проміжок (-∞; 3].

3) t(x) = |х| + 2. Оцінимо вираз |х + 2| для будь-якого значення х. |х| ≥ 0 | + 2; |х| + 2 ≥ 2. Отже, t(x) ≥ 2 при будь-якому значенні х. Областю значень є проміжок [2; +∞).

4) g(x) = |х| - 3. Оцінимо вираз |х| - 3 для будь-якого значення х. |х| ≥ 0 | -3, |х| - 3 ≥ -3. Отже, g(x) ≥ 3 при будь-якому значенні х. Областю значень є проміжок [-3; +∞).

5) f(x) = х² + 5. Оцінимо вираз х² + 5 для всіх значень х. х² ≥ 0 | + 5, х² + 5 ≥ 5. Отже, g(x) ≥ 5 при будь-якому значенні х. Областю значень є проміжок [5; +∞).

6) φ(х) = 9 - х⁴. Оцінимо вираз 9 - х⁴. х⁴ ≥ 0 | • (-1); -х⁴ ≤ 0 | + 9; 9 - х⁴ ≤ 9. Отже, φ(х) ≤ 0 при будь-якому значенні х. Областю значень є проміжок (-∞; 9].