ГДЗ до підручника «Алгебра» О.С. Істера. 9 клас
1091. Нехай швидкість першого пішохода, що вийшов із А, х км/год, а швидкість другого пішохода у км/год. Після зустрічі перший пішохід пройшов
1093. Нехай паркан хлопці пофарбують за х год, працюючи разом, тоді Том Сойєр пофарбує паркан за (х + 8) год, а Гек — за (х + 4,5) год. Маємо рівняння:
1094. Нехай вміст хрому в першому сорті чавуну становить х % = 0,01х, у другому сорті — у % = 0,01 у. Тоді маємо
До розділу 3
1096. 1) an+1 = 5(n + 1) - 7 = 5n + 5 - 7 = 5n - 2.
Знайдемо різницю аn+1 - аn = 5n - 2 - (5n - 7) = 5n - 2 - 5n +7 = 5 > 0, отже, послідовність зростаюча;
2) bn+1 = 3 - 4(n + 1) = 3 - 4n - 4 = -4n - 1; bn+1 - bn = -4n - 1 - (3 - 4n) = -4n -1 - 3 + 4n = -4 < 0, отже, послідовність не є зростаючою;
3) сn+1 = (-1)n+1; cn+1 - cn= (-1)n+1 - (-1)n = (-1)n • ((-1) - 1) = (-1)n • 0 = 0, отже, послідовність не є зростаючою;
6) an+1 = (n + 1)2 + 7(n + 1) = n2 + 2n + 1 + 7n + 7 = n2 + 9n + 8; n2 + 9n + 8 - n2 = 2n + 8 > 0, отже, послідовність зростаюча;
7) bn+1 = (n + 1)3 = n3 + 3n2 + 3n + 1; bn-1 - bn = n3 + 3n2 + 3n + 1 - n2 = 3n2 + 3n + 1 > 0, отже, послідовність зростаюча;
8) cn+1 = (n + 1)2 - 8(n + 1) = n2 + 2n + 1 - 8n - 8 = n2 - 6n - 7; сn+1 - сn = n2 - 6n - 7 - n2 + 8n = 2n - 7 — знак вираз визначити неможливо, отже, послідовність не є зростаючою;
9) хn+1 = (1-(n + 1))2 = 1 - 2(n + 1) + (n + 1)2 = 1 - 2n - 2 + n2 + 2n + 1 = n2 - (1 - n)2 = n2 - 1 + 2n - n2 = 2n - 1 > 0, отже, послідовність зростаюча.
1098. Представимо послідовність наступним чином:
1099. Нехай a1, а1 + d, а1 + 2d, а1 + 3d, ..., аn + (n - 1 )d, а1 + nd — члени арифметичної прогресії, тоді
