ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 8 клас

651. Нехай менший катет х см, тоді більший — (х - 14) см. За теоремою Піфагора маємо рівняння:

х2 + (х - 14)2 = 342;

х2 + х2 + 28 + 196 = 1156;

2 + 28х - 960 = 0 | :2;

х2 + 14х - 480 = 0;

D = 196 - 4 • (-480) = 196 + 1920 = 2116;

652. Нехай менша сторона прямокутника х см, тоді більша — (х + 31) см. За теоремою Піфагора маємо рівняння: х2 + (х + 31)2 = 412.

х2 + х2 + 62x + 961 - 1681 =0;

2 + 62х - 720 = 0 | :2;

х2 + 31х - 360 = 0;

D = 312 - 4 • 1 • (-360) = 961 + 1440 = 2401;

653. Нехай 2х - 1; 2х + 1; 2х + 3 — шукані числа. Маємо рівняння:

(2х - 1)2 - 33 = 2(2х + 1 + 2х + 3);

2 - 4х + 1 - 33 = 4х + 2 + 4х + 6;

2 - 12х - 40 = 0 |: 4;

х2 - 3х - 10 = 0;

D = (-3)2 - 4 • (-10) = 9 + 40 = 49;

654. Нехай 2х - 2; 2х; 2х + 2; 2х + 4 — шукані числа. Маємо рівняння:

(2х - 2 + 2х + 2) • 5 = 2х(2х + 4);

20х - 4х2 - 8х = 0;

12х - 4х2 = 0;

4х(3 - х) = 0;

х1 = 0 (незадовольняє умові);

х2 = 3. Тоді шукані числа:

2 • 3 - 2 = 4;

2 • 3 = 6;

2 • 3 + 2 = 8;

2 • 3 + 4 = 10.

Відповідь: 4; 6; 8; 10.

655. Нехай у рівнянні ах2 + bх + с = 0

а > 0, с < 0, тоді D = b2 - 4ас > 0, оскільки b2 > 0, -4ас > 0, і рівняння має два корені. Нехай у рівнянні ах2 + bх + с = 0а < 0, с > 0, тоді b2 > 0, -4ас > 0, D > 0, рівняння має два корені, що й треба було довести.