ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 8 клас

663. 1) 2х2 + 4х - b = 0; D = 16 + 8b.

Рівняння має єдиний корінь при D = 0, тобто 16 + 86 = 0; b = -2.

Відповідь: b = -2.

2) 3х2 - bх + 12 = 0. D = b2 - 144;

b2 - 144 = 0.

Рівняння має єдиний корінь при D = 0, тобто b2 - 144 = 0; b2 = 144; b = ± 12.

Відповідь: ±12.

665. 1) 4х2 - рх - 3 = 0. D = р2 + 48.

Оскільки р2 + 48 > 0 для будь-яких значень р, то рівняння завжди має два корені.

2) х2 + рх + р - 2 = 0. D = р2 - 4(р - 2) = р2 - 4р + 8 = (р2 - 4р + 4) + 4 = (р - 2)2 + 4.

Оскільки (р - 2)2 + 4 > 0 для будь-яких значень р, то рівняння завжди має два корені.

666. 1) х2 + mх + m2 + 1 = 0.

D = m2 - 4(m2 + 1) = m2 - 4m2 - 4 = -3m2 - 4;

Оскільки -3m2 - 4 < 0 для будь-яких значень m, то рівняння не має коренів.

2) х2 + 2mх + 2m2 + 9 = 0;

D = (-2m)2 - 4(2m2 + 9) = 4m2 - 8m2 - 36 = -4m2 - 36.

Оскільки -4m2 - 36 < 0 для будь-яких значень m, то рівняння не має коренів.

667. х2 + bх + 7 = 0; D = b2 + 28. Оскільки b2 + 28 > 0 при будь-яких значеннях b, то рівняння завжди має два корені.