ГДЗ до підручника «Алгебра» О.С. Істера. 8 клас
1087. 1) (a + 4)x2 - (a + 5)x + 1 = 0;
D = (a + 5)2 - 4 • (a + 4) • 1 = a2 + 6a + 9 = (a + 3)2 = 0; (a + 3)2 = 0; a + 3 = 0;
a = -3. Якщо а + 4 = 0, a = -4, то квадратне рівняння перетвориться в лінійне -х + 1 = 0, що має один корінь х = 1.
Відповідь: -4; -3.
2) (а - 4)х2 + (2а - 8)х + 15 = 0;
D = (2а - 8)2 - 4(а - 4) • 15 = 4а2 + 64 - 32а - 60а + 240 = 4а2 - 92а + 304 = 4(а2 - 23а + 76); а2 - 23а + 76 = 0; а1 = 19; а2 = 4.
Якщо а = 4, то маємо лінійне рівняння 0х = -15, що розв’язків не має.
Відповідь: 19.
1090. ax2 + bx + c = 0; = b2 - 4ac. Нехай b2 - 4ac = 3, тоді b2 = 4ac + 3. Оскільки 4ac + 3 — непарне число, to b = 2k +1, k є Z. (2k + 1)2 = 4ac + 3; 4k2 + 4k + 1 = 4ac + 3; 4k2 + 4k - 4ac = 2; 4(k2 + k - ac) = 2;
2(k2 + k - ас) = 1, що неможливо, бо ліва частина рівності — парне число, а права — число непарне. Отже, b2 - 4ас ≠ 3.
