ГДЗ до підручника «Алгебра» H.А. Тарасенкової. 7 клас
571. 1) ((х - 2y) + 3)2 = (х - 2y)2 + 2 • 3 • (x - 2y) + 32 = x2 - 4xy + 4y2 + 6x - 12y + 9;
2) ((5 + b) - 3c)2 = (5 + b)2 - 2 • 3c • (5 + b) + (3c)2 = 25 + 10b + b2 - 30c - 6bc + 9c2;
3) ((-3x + 4y) + 2)2 = (-3x + 4y)2 + 2 • 2 • (-3x + 4y) + 22 = 9x2 - 24xy + 16y2 - 12x + 16y + 4;
4) ((-2c2 - 3c) + 4)2 = (-2c2 - 3c)2 + 2 • 4 • (-2c2 - 3c) + 42 = 4c4 + 12c3 + 9c2 - 16c2 - 24c + 16 = 4c4 + 12c3 - 7c2 - 24c + 16.
573. (a + b + c + d)2 = ((a + b) + (c + d))2 = (a + b)2 + 2(a + b)(c + d) + (c + d)2 = a2 + 2ab + b2 + 2(ac + ad + bc + bd) + c2 + 2cd + d2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2ad + 2bc + 2bd + c2 + 2cd + d2 = a2 + b2 + c2 + d2 + 2ab + 2ac + 2ad + 2bc + 2db + 2cd.
574. 1) ((a - b) - (c + d))2 = (a - b)2 - 2(a - b)(c + d) + (c + d)2 = a2 - 2ab + b2 - 2(ac + ad - bc - bd) + c2 + 2cd + d2 = a2 + b2 + c2 + d2 - 2ab - 2ac - 2ad + 2bc + 2bd + 2cd;
2) ((-a + b) - (c + d))2 = (-a + b)2 - 2(-a + b)(c + d) + (c + d)2 = a2 - 2ab + b2 - 2(-ac - ad + bc + db) + c2 + 2cd + d2 = a2 + b2 + c2 + d2 - 2ab + 2ac + 2ad - 2bc - 2bd + 2cd;
3) ((a + b) - (c - d))2 = (a + b)2 - 2(a + b)(c - d) + (c - d)2 = a2 + 2ab + b2 - 2(ac - ad + bc - db) + c2 - 2cd + d2 = a2 + b2 + c2 + d2 + 2ab - 2ac + 2ad - 2bc + 2bd - 2cd;
4) ((-a + b) - (c - d))2 = (-a + b)2 - 2(-a + b)(c - d) + (c - d)2 = a2 - 2ab + b2 - 2(-ac + ad + bc - bd) + c2 - 2cd + d2 = a2 + b2 + c2 + d2 - 2ab + 2ac - 2ad - 2bc + 2bd - 2cd;
575. 1) ((x - y) - (z + 1))2 = (x - y)2 - 2(x - y)(z + 1) + (z + 1)2 = x2 - 2xy + y2 - 2(xz + x - yz - y) + z2 + 2z + 4 = x2 + y2 + z2 - 2xy - 2xz - 2x + 2yz + 2y + 2z + 1;
2) ((2x + 3) + (5a + 4y))2 = (2x + 3)2 + 2(2x + 3)(5a + 4y) + (5a + 4y)2 = 4x2 + 12x + 9 + 2(10xa + 8xy + 15a + 12y) + 25a2 + 40ay + 16y2 = 4x2 + 12x + 9 + 20xa + 16хy + 30a + 24y + 25a2 + 40ay + 16y2 = 4x2 + 16y2 + 25a2 + 12x + 24y + 20ax + 40ay + 16хy + 30a + 9;
3) ((4x + 5) + (6z - 2t))2 = (4x + 5)2 + 2(4x + 5)(6z - 2t) + (6z - 2t)2 = 16x2 + 40x + 25 + 2(24xz - 8xt + 30z - 10t) + 36z2 - 24zt + 4t2 = 16x2 + 40x + 25 + 48xz - 16xt + 60z - 20t + 36z2 - 24tz + 4t2;
4) ((3x - 2) - (5c2 - 4c3))2 = (3c - 2)2 - 2(3c - 2)(5c2 - 4c3) + (5c2 - 4c3)2 = 9c2 - 12c + 4 - 2(15c3 - 12c4 - 10c2 + 8c3) + 25c4 - 40c5 + 16c6 = 9c2 - 12c + 4 - 30c3 + 24c4 + 20c2 - 16c3 + 25c4 - 40c5 + 16c6 = 16c6 - 40c5 + 49c4 - 46c3 + 29c2 - 12c + 4.
576. Нехай a, a + 1, a + 2 — три сторони квадратів, їх площі відповідно а2,
(а + 1)2, (а + 2)2, тоді
(а2 + (а + 1)2) - (а + 2)2 = 12;
а2 + а2 + 2а + 1 - (а2 + 4а + 4) = 12;
2а2 + 2а + 1 - а2 - 4а - 4 = 12;
а2 - 2а - 15 = 0; а = 5;
а + 1 = 5 + 1 = 6; а + 2 = 5 + 2 = 7 — сторони цих квадратів.
578. Нехай k, k + 2, k + 4 — три послідовні непарні натуральні числа, тоді
(k + k + 2 + k + 4)2 - 2(k2 + (k + 2)2 + (k + 4)2) = 227;
(3k + 6)2 = 2(k2 + k2 + 4k + 4 + k2 + 8k + 16) = 227;
9k2 + 36k + 36 - 6k2 - 24k - 40 = 227;
3k2 + 12k - 4 = 227; 3k2 + 12k - 231 = 0;
k2 + 4k - 77 = 0, тоді k = 7.
7; 7 + 2 = 9; 7 + 4 = 11 — дані числа.
579. Якщо число при діленні на 9 дає в остачі 3, то його можна представити у вигляді: 9k + 3.
(9k + 3)2 = 81k2 + 6 • 9k + 9 = 9(9k2 + 6k + 1);
9(9k2 + 6k + 1) : 9 = 9k2 + 6k + 1, тобто квадрат цього числа також ділиться на 9.
580. Числа можна представити у вигляді 5k + 1 та 5k + 2, тоді
(5k + 1)2 + (5k + 2)2 = 25k2 + 10k + 1 + 25k2 + 20k + 4 = 50k2 + 30k + 5 = 5(10k2 + 6k + 1);
5(10k2 + 6k + 1) : 5 = 10k2 + 6k + 1, що й треба було довести.
Застосуйте на практиці
581. Нехай а2 (м2) — площа ділянки до зменшення, а (а - 1)2 (м2) — площа ділянки після зменшення.
Тоді а2 - (а - 1)2 = 9; а2 - а2 + 2а - 1 = 9; 2а = 10; а = 5;
(5 - 1)2 = 42 = 16 (м2) — площа ділянки Марії Іванівни. Якщо на 1 м2 городу потрібно 4 кг картоплі, то на 16 м2 городу потрібно 4 • 16 = 64 (кг) картоплі.
582. Так.
Задачі на повторення
