ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 7 клас

382. 1) xⁿ⁺¹(xⁿ⁺⁶ - 1) - xⁿ⁺²(xⁿ⁺⁵ - x³) = x²ⁿ⁺⁷ - xⁿ⁺¹ - x²ⁿ⁺⁷ + xⁿ⁺⁵ = ^xn+5 - xⁿ⁺¹;

2) xⁿ⁺²(x² - 3) - xⁿ(xⁿ⁺² - 3x² - 1) = xⁿ⁺⁴ - 3xⁿ⁺² - x²ⁿ⁺² + 3xⁿ⁺² + xⁿ = xⁿ⁺⁴ - x²ⁿ⁺² + xⁿ.

383. 1) xⁿ(xⁿ⁺⁴ + 2x) + x(3xⁿ - x²ⁿ⁺³) = x²ⁿ⁺⁴ + 2xⁿ⁺¹ + 3xⁿ⁺¹ - x²ⁿ⁺⁴ = 5xⁿ⁺¹;

2) x(4xⁿ⁺¹ + 2xⁿ⁺⁴ - 7) - xⁿ⁺²(4 + 2x³ - xⁿ) = 4xⁿ⁺² + 2xⁿ⁺⁵ - 7x - 4xⁿ⁺² - 2xⁿ⁺⁵ + x²ⁿ⁺² = x²ⁿ² - 7x.

384. a = 3n + 1, де n — натуральне число; b = 9m + 7, де m — натуральне число. 4a + 2b = 4(3n + 1) + 2(9m + 7) = 12n + 4 + 18m + 14 = 12n + 18m + 18 = 3(4n + 6m + 6); ділиться націло на 3, бо 3 ділиться на 3.

385. m = 5а + 3, а — натуральне число; n = 36 + 2, b — натуральне число.

3m + 5n = 3(5а + 3) + 5(3b + 2) = 15а + 9 + 15b + 10 = 15а + 15b + 19; не ділиться націло на 15, бо 15а і 15b діляться на 15, а 19 не ділиться на 15.

Вправи для повторення