ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 7 клас
1181. (а - 3)(а + 5) • х = а2 - 9; (а - 3) • (а + 5)х = (а - 3)(а + 3).
1) Якщо а = 3, то рівняння набуває вигляд 0х = 0 і має безліч коренів.
2) Якщо а = -5, то рівняння не має коренів.
3) Якщо а ≠ 3 і а ≠ -5 то рівняння має один корінь.
1182. 1) 692 = (70 - 1)2 = 702 - 2 • 70 + 1 = 4900 - 140 + 1 = 4761;
2) 912 = (90 + 1)2 = 902 + 2 • 90 + 1 = 8100 + 180 + 1 = 8281;
3) 522 = (50 + 2)2 = 502 + 2 • 50 • 2 + 22 = 2500 + 200 + 4 = 2704;
4) 972 = (100 - 3)2 = 1002 - 2 • 100 • 3 + 32 = 10 000 - 600 + 1 = 9409;
5) 2992 = (300 - 1)2 = 3002 - 2 • 300 + 1 = 90 000 - 600 + 1 = 89 401;
6) 10,22 = (10 + 0,2)2 = 102 + 2 • 10 • 0,2 + 0,22 = 100 + 4 + 0,04 = 104,04.
1183. (3а2 - 2)2 - (3а2 - 1)(3а2 + 1) + 12а2 - 2 = 9а4 - 12а2 + 4 - 9а4 + 1 + 12а2 - 2 = 3. Отже, значення даного виразу більше за число 2 на 3.
1184. (8n + 5)(2n + 1) - (4n + 1)2 = 16n2 + 10n + 8n + 5 - 16n2 - 8n - 1 = 10n + 4 — не ділиться націло на 5, бо 10n ділиться на 5, але 4 на 5 не ділиться. Отже, значення виразу не ділиться націло на 5.
1185. (2n - 3)(2n + 3) - (n + 3)2 = 4n2 - 9 - n2 - 6n - 9 = 3n2 - 6n - 18 = 3(n2 - 2n - 6) — ділиться націло на 3 при будь-якому значенні n. Такого n не існує, щоб значення виразу не ділилося на 3.
1187. 1) (а + 4)2 - 2(а + 4) + 1 = (а + 4 - 1)2 = (a + 3)2;
2) (3b + 2)2 + 4(3b + 2) + 4 = (3b + 2 + 2)2 = (3b + 4)2;
3) (3y + 8)2 + (4y + 6)2 + 4y = 9y2 + 48y + 64 + 16y2 + 48y + 36 + 4y = 25y2 + 100y + 100 = (5y)2 + 2 • 5y • 10 + 102 = (5y + 10)2;
4) (x - 5y)2 + (x + 12y)2 - x(x - 12y) = x2 - 10xy + 25y2 + x2 + 24xy + 144y2 - x2 + 12xy = x2 + 26xy + 169y2 = x2 + 2 • x • 13y + (13y)2 = (x + 13y)2.
1188. (4a2 - 6ab + 9b2) + (-6ab) = 4a2 - 12ab + 9b2 = (2a - 3b)2;
(4a2 - 6ab + 9b2) + 18ab = 4a2 + 12ab + 9b2 = (2a + 3b)2;
(4a2 - 6ab + 9b2) + (-3a2) = a2 - 6ab + 9b2 = (a - 3b)2;
(4a2 - 6ab + 9b2) + (-6,75b2) = 4a2 - 6ab + 2,25b2 = (2a)2 - 2 • 2a • 1,5b + (1,5b)2 = (2a - 1,5b)2.
1189. 1) x2 - 8x + 18 = 0; x2 - 8x + 16 + 2 = 0; (x - 4)2 + 2 = 0; (x - 4)2 = -2. Рівняння не має коренів.
2) х2 + х + 1 = 0; х2 + 2 • х • 0,5 + 0,52 - 0,52 + 1 = 0; (х + 0,5)2 + 0,75 = 0; (х + 0,5)2 = -0,75. Рівняння не має коренів.
