ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 7 клас

1171. 1) 6х² + (2y - 3х)(2y + 3х) = 6х² + 4y² - 9х² = 4y² - 3х²;

2) (а + 2)(а - 3) - (4 - а)(а + 4) = а² - а - 6 - 16 + а² = 2а² - а - 22;

3) (5 - 2х)(5 + 2х) - (3 - 2х)(4 - 2х) = 25 - 4х² - 12 + 6х + 8х - 4х² = -8х² + 14х + 13;

4) (2аb + 1)(2аb - 1)(16а⁴b⁴ + 1)(4а²b² + 1) = (4а²b² - 1)(4а²b² + 1)(16a⁴b⁴ + 1) = (16а⁴b⁴ - 1)(16а⁴b⁴ + 1) = 16² • a⁸b⁸ - 1 = 256а⁸b⁸ - 1.

1173. 1) 4х(7 + 9х) - (6х + 5)(6х - 5) = 39; 28х + 36х² - 36х² + 25 = 39; 28х = 39 - 25; 28х = 14; х = 14 : 28; х = 0,5;

2) (х - 8)(х + 10) - (х + 7)(х - 7) = 5х - 31; х² - 8х + 10х - 80 - х² + 49 - 5х = -31; -3х = 80 - 49 - 31; -3х = 0; х = 0.

1175. 1) 43² - 23² = (43 - 23) • (43 + 23 = 20 • 66 = 1320;

2) 256² - 244² = (256 - 244) • (256 + 244) = 12 - 500 = 6000;

3) 7,2² - 2,8² = (7,2 - 2,8) • (7,2 + 2,8) = 4,4 • 10 = 44.

1178. 1) (4n + 19)² - (3n - 5)² = (4n + 19 – 3n + 5)(4n + 19 + 3n - 5) = (n + 24)(7n + 14) = 7(n + 24)(n + 2) — ділиться націло на 7;

2) (2n + 5)² - (2n - 3)² = (2n + 5 – 2n + 3) • (2n + 5 + 2n - 3) = 8 • (4n + 2) = 8 • 2(2n + 1) = 16(2n + 1) — ділиться націло на 16.

1179. (n² - 3n + 1)² - n⁴ - 8n² + 3n + 5 = n⁴ - 6n² + 11n² - 6n + 1 - n⁴ - 8n² + 3n + 5 = -6n³ + 6 + 3n(n - 1) — кратне 6, бо кожен з доданків ділиться націло на 6:

-6n³ ділиться на 6; 6 ділиться на 6; 3n(n - 1) ділиться на 6, бо n і (n - 1) — сусідні числа, одне з них парне, ділиться на 2, тому 3n(n - 1) ділиться на 6.

1180. 16n⁴ - (4n² - 2n - 1)² + 8n + 1 = 16n⁴ - 16n⁴ + 16n³ + 4n² - 4n - 1 + 8n + 1 = 16n³ + 4n² + 4n = 4(4n³ + n² + n); кратне 4.