ГДЗ до підручника «Алгебра» А.Г. Мерзляка. 7 клас

1191. 27а3 + 4 - (9а2 - 3а + 1)(3а + 1) = 27а3 + 4 - (27а3 + 1) = 27а3 + 4 - 27а3 - 1 = 3. 10 - 3 = 7. Значення виразу менше від числа 10 на 7.

1193. 373 + 233 = (37 + 23) • (372 - 37 • 23 + 232) = 60 • (372 - 37 • 23 + 232) — ділиться націло на 60.

1194. 6543 - 5543 = (654 - 554) • (6542 + 654 • 554 + 5542) = 100 • (6542 + 654 • 554 + 5542) — ділиться націло на 100 і на 2, бо 6542 + 654 • 554 + 5542 — парне, ділиться на 2. Тому значення виразу ділиться на 200.

1195. 1) (а - b)(а + b) - с(с - 2b) = а2 - b2 - с2 + 2bc = а2 - (b2 - 2bс + с2) = а2 - (b - с)2 = (а - b + с)(а + b - с);

2) (b - с)(b + с) - а(а + 2с) = b2 - с2 - а2 - 2ас = b2 - (с2 + 2ас + а2) = b2 - (с + а)2 = (b - а - с) • (b + а + с).

1196. 1) 9mx – 6nx + 6my – 4ny = 3х(3m - 2n) + 2у(3m - 2n) = (3m - 2n)(3х + 2у);

2) 36х2 - 24х + 4 - у2 = ((6х)2 - 2 • 6х • 2 + 22) - у2 = (6х - 2)2 - у2 = (6х - 2 - у) • (6х – 2 + у);

3) х2 - 4х + у2 + 2у + 5 = (х2 - 4х + 4) + (у2 + 2у + 1) = (х - 2)2 + (у2 + 1)2 — не можна розкласти на множники;

4) 4а + 3 + а2 + 2b - b2 = (а2 + 4а + 4) - b2 + 2b - 1 = (а + 2)2 - (b2 - 2b + 1) = (а + 2)2 - (b - 1)2 = (а + 2 - b + 1)(а + 2 + b - 1) = (а - b + 3)(a + b + 1).

1197. 1) а5 - а4 - 16а + 16 = а4(а - 1) - 16(а - 1) = (а - 1)(а4 - 16) = (а - 1)(а2 - 4) • (а2 + 4) = (а - 1)(а - 2)(а + 2)(а2 + 4);

2) а2nb2n - b2n - а2n + 1 = b2n2n - 1) - (а2n - 1) = (а2n - 1)(b2n - 1) = (аn - 1) • (аn + 1)(bn - 1)(bn + 1).

1198. 1) 1,872 - 1,132 + 6 • 1,13 = (1,87 - 1,13) • (1,87 + 1,13) + 6 • 1,13 = 0,74 • 3 + 6 • 1,13 = 0,37 • 6 + 6 • 1,13 = 6 • (0,37 + 1,13) = 6 • 1,5 = 9;

2) 1,6283 - 1,2 • 1,628 • 1,228 - 1,2283 = (1,628 - 1,228) • (1,6282 + 1,628 • 1,228 + 1,2282) - 1,2 • 1,628 1,228 = 0,4 • (1,6282 + 1,628 • 1,228 + 1,2282) - 1,2 • 1,628 • 1,228 = 0,4 • (1,6282 + 1,628 • 1,228 + 1,2282 - 3 • 1,628 • 1,228) = 0,4 • (1,6282 - 2 • 1,628 • 1,228 + 1,2282) = 0,4 • (1,628 - 1,228)2 = 0,4 • 0,42 = 0,064;

3) 0,793 + 3 • 0,79 • 0,21 + 0,213 = (0,79 + 0,21) • (0,792 - 0,79 • 0,21 + 0,212) + 3 • 0,79 • 0,21 = 0,792 - 0,79 • 0,21 + 0,212 + 3 • 0,79 • 0,21 = 0,792 + 2 • 0,79 • 0,21 + 0,212 = (0,79 + 0,21)2 = 1.

1199. 1710 - 3 • 724 + 3 • 725 + 179 = 179 • (17 + 1) + 3 • 724 • (7 - 1) = 179 • 18 + 3 • 724 • 6 = 179 • 18 + 18 • 724 = 18 • (179 + 724) — ділиться націло на 18. 179 — число непарне, 724 — число непарне, тому 179 + 724 — число парне, ділиться на 2.

Тому 18 • (179 + 724) ділиться націло на 36.

1200. х3 - х = х(х2 - 1) = х(х - 1)(х + 1) = (х - 1) • х • (х + 1). х - 1; х; х + 1 — три натуральних послідовних числа, одне з них ділиться на 2, одне ділиться на 3, тому (х - 1) • х • (х + 1) ділиться на 6.