§ 6. Лінійні рівняння з однією змінною

22. Поняття рівняння. Розв’язування рівнянь

770. а) 5х = 3х + 4.

х = 2 — корінь рівняння, бо 5 • 2 = 3 • 2 + 4 — правильна рівність.

б) 2х + 8 = 7х.

х = 2 — не є коренем рівняння, 2 • 2 + 8 = 7 • 2 — неправильна рівність.

в) 10 - y = y(y + 2).

у = 2 — корінь рівняння; 10 - 2 = 2 • (2 + 2) — правильна рівність.

Рівень А

774. а) 4х - 3 = х + 1,5; х = 1,5 — корінь рівняння, бо 4 • 1,5 - 3 = 1,5 + 1,5 — правильна рівність; 3 = 3;

б) 2(1 - 2х) + х = -5х + 5; х = 1,5 — корінь рівняння, бо 2 • (1 - 2 • 1,5) + 1,5 = -5 • 1,5 + 5 — правильна рівність; -2,5 = -2,5.

775. а) 0,5х + 6 = 2х - 6; х = 8 — корінь рівняння, бо 0,5 • 8 + 6 = 2 • 8 - 6 — правильна рівність; 10 = 10;

б) 4(х + 3) = 49 - (х - 3); х = 8 — корінь рівняння, бо 4 • (8 + 3) = 49 - (8 - 3) — правильна рівність; 44 = 44.

776. а) 5x + 3 = 18; 5х = 18 - 3; 5х = 15; х = 15 : 5; х = 3;

б) 1,7х - 2 = 3,1; 1,7х = 3,1 + 2; 1,7х = 5,1; х = 5,1 : 1,7; х = 3;

в) 4 - 4у = 6; -4у = 6 - 4; -4у = 2; y = 2 : (-4); у = -0,5;

г) -1,2у = 0,03; у = 0,03 : (-1,2); у = -0,025;

д) -4(x + 8) = -108; -4х - 32 = -108; -4х = -108 + 32; -4х = -76; х = -76 : (-4); х = 19;

е) 5(2y + 1) = -1; 10у + 5 = -1; 10у = -1 - 5; 10у = -6; у = -6 : 10; у = 0,6;

є) 12,6 = 6(х + 2,5); 12,6 = 6х + 15; -6х = 15 - 12,6; -6х = 2,4; х = 2,4 : (-6); х = -0,4;

777. а) 6 + 3z = 15; 3z = 15 - 6; 3z = 9; z = 9 : 3; z = 3;

б) 2х - 11 = -3; 2х = -3 + 11; 2х = 8; х = 8 : 2; х = 4;

в) 7 - 6х = 10; -6х = 10 - 7; -6х = 3; х = 3 : (-6); х = -0,5;

г) 4(2х + 3) = -4; 8х + 12 = -4; 8х = -4 - 12; 8х = -16; х = -16 : 8; х = -2;

д) -2(3 + у) = 10,06; -6 - 2у = 10,06; -2у = 6 + 10,06; -2у = 16,06; у = 16,06 : (-2); у = -8,03;

е) (5z + 4) : 3 = -17; 5z + 4 = -17 • 3; 5z + 4 = -51; 5z = -51 - 4; 5z = -55; z = -55 : 5; z = -11.

Рівень Б

780. а) 3х = х + 8; х = 4 — єдиний корінь рівняння;

б) (х - 4)(х + 4) = 0; х = 4 і х = -4 — два кореня рівняння.

Зміст