ГДЗ до підручника «Алгебра» В.Р. Кравчука. 7 клас

431. а) (а + 1)(а - 1) + (2 - а)(2 + а) = а² - 1 + 4 - а² = 3;

б) (b + 3)(b - 3) - (b - 2)(b + 2) = b² - 9 - b² + 4 = -5;

в) (5х - 2х²)(5х + 2х²) - 25х² = 25х² - 4х⁴ - 25х² = -4х⁴;

г) с⁴ - (с² + 8с⁴)(с² - 8с⁴) = с⁴ - с⁴ + 64c⁸ = 64с⁸;

д) (3аb - 4с²)(3аb + 4с²) + (2с)⁴ = 9а²b² - 16с⁴ + 16с⁴ = 9а²b²;

е) (-а + 2b)(а + 2b) - (2b + 3а)(2b - 3а) = 4b² - а² - 4b² + 9а² = 8а²;

є) (4 - 3b²)(4 + 3b²) - (2 - 3b)(8 + 3b³) = 16 - 9b⁴ - (16 + 6b³ - 24b - 9b⁴) = 16 - 9b⁴ - 16 - 6b³ + 24b + 9b⁴ = -6b³ + 24b.

432. a) (x + 3)(x - 3) - (x - 4)(x + 4) = x² - 9 - х² + 16 = 7;

б) (5 - 2c)(5 + 2c) - 2c(1 - 2c) = 25 - 4c² - 2c + 4c² = 25 - 2c;

в) a²(a² + 7)(a² - 7) + 49a² = a²(a⁴ - 49) + 49a² = -49a² + a⁶ + 49a² = a⁶;

г) (-xy - 2z²)(-xy + 2z²) - (xy)² = -(xy + 2z²)(2z² - xy) - (xy)² = -(xy)² - 4z⁴ - (xy)² = -4z⁴;

д) (a + b)(a - b) + (b + c)(b - c) + (c + a)(c - a) = a² - b² + b² - c² + c² - a² = 0.

435. a) (b + 1)(b - 1)(b² + 1) = (b² - 1)(b² + 1) = b⁴ - 1;

б) (2x - 1)(2x + 1)(4x² + 1) = (4x² - 1)(4x² + 1) = 16x⁴ - 1;

в) (2 - y)(2 + y)(4 + y²) = (4 - y²)(4 + y²) = 16 - y⁴;

г) (4 + 3n)(-4 + 3n)(16 + 9n²) = (9n² - 16)(16 + 9n²) = 81n⁴ - 256;

д) (у - 2z)(y + 2z)(y² + 4z²) = (у² - 4z²)(y² + 4z²) = у⁴ - 16z⁴;

е) (а - 1)(а + 1)(а² + 1)(а⁴ + 1) = (а² - 1)(а² + 1)(а⁴ - 1) = (а⁴ - 1)(а⁴ + 1) = а⁸ - 1.

436. а) (3 - х)(3 + с)(9 + с²) = (9 - с²)(9 + с²) = 81 - с⁴;

б) (z + 5)(z - 5)(z² + 25) = (z² - 25)(z² + 25) = z⁴ - 625;

в) (4х - у)(4х + y)(16х² + у²) = (16х² - y²)(16х² + у²) = 256x⁴ - у⁴;

г) (2 + 3k²)(-2 + 3k²)(9k⁴ + 4) = (9k⁴ - 4)(9k⁴ - 4) = 81k⁸ - 16.

437. (8n + 5)(8n - 5) - (7n - 5)(7n + 5) = 64n² - 25 - 49n² + 25 = 15n² ділиться на 15.

438. (4х + 3)(4х - 3) - (4х - 5)(4х + 5) = 16х² - 9 - 16х² + 25 = 16.

439. а) (у - 3)(у + 3) + у(2 - у) = 1;

у² - 9 + 2у - у² = 1;

2у = 1 + 9;

2у = 10;

у = 10 : 2;

y = 5.

Відповідь: 5.

б) (2х - 0,5)(2х + 0,5) = х(4х - 0,5);

4х² - 0,25 = 4х² - 0,5х;

0,5х = 0,25;

х = 0,25 : 0,5;

х = 0,5.

Відповідь: 0,5.

в) х² + (-4 - х)(-4 + х) = 8(х + 1);

х² - (4 + х)(х - 4) = 8(х + 1);

х² - х² + 16 = 8х + 8;

-8х = 8 - 16;

-8х = 8;

х = -8 : (-8);

х = 1.

Відповідь; 1.

г) (-z² + 1)(z² + 1) = 1 - z(1 + z³);

1 - z⁴ = 1 - z - z⁴;

z = 1 - 1;

z = 0.

Відповідь: 0.