ГДЗ до підручника «Алгебра» В.Р. Кравчука. 7 клас

441. а) (a + b - с)(а - b) + (b + с - а)(b - с) + (с + а - b)(с - а) = а² - ab + ab - b² - ас + bc + b² - bc + bс - с² - ab + ac + c² - ас + ас - а² + bc - ab = 0;

б) (а - b)(а + b)(а² + b²)(а⁴ + b⁴)(а⁸ + b⁸)(а¹⁶ + b¹⁶) = (а² - ab)(а² + аb)(а⁴ + b⁴)(a⁸ + b⁸)(а¹⁶ + а¹⁶) = (а⁴ - b⁴)(а⁴ + b⁴)(a⁸ + b⁸)(a¹⁶ + b¹⁶) = (a⁸ - b⁸)(а⁸ + b⁸)(а¹⁶ + b¹⁶) = (а¹⁶ - b¹⁶)(а¹⁶ + b¹⁶) = а³² - b³².

444. (х - 1)(х + 1)(х² + 1)(х⁴ + 1) = х⁸ + х;

(х² - 1)(х² + 1)(х⁴ + 1) = x⁸ + х;

(х⁴ - 1)(х⁴ + 1) = x⁸ + х;

x⁸ - 1 = х⁸ + х;

х = -1.

Відповідь: -1.

445. х — сторона квадрата; х² — площа квадрата;

(х + 2) см — довжина прямокутника;

(х - 2) см — ширина прямокутника;

(х - 2)(х + 2) = (х² - 4) см² — площа прямокутника;

х² > х² - 4.

Відповідь: площа квадрата більша.

448. а) (а + 1)² = (а + 1)(а + 1) = а² + а + а + 1 = а² + 2а + 1;

б) (2b - 1)² = 4b² - 2b - 2b + 1 = 4b² - 4b + 1;

в) (5 - 2х)² = (5 - 2х)(5 - 2х) = 25 - 10х - 10х + 4х² = 25 - 20х + 4х².

449. а) х² + у²;

б) (х + у)²;

в) а² - с²;

г) (а - с)².

450. Один гном може мати 1, 2, 3, 4, 5, цукерок; всього 6 варіантів, а гномів сім, отже, деякі 2 громи можуть мати цукерок порівну.