ГДЗ до підручника «Алгебра» В.Р. Кравчука. 7 клас

441. а) (a + b - с)(а - b) + (b + с - а)(b - с) + (с + а - b)(с - а) = а2 - ab + ab - b2 - ас + bc + b2 - bc + bс - с2 - ab + ac + c2 - ас + ас - а2 + bc - ab = 0;

б) (а - b)(а + b)(а2 + b2)(а4 + b4)(а8 + b8)(а16 + b16) = (а2 - ab)(а2 + аb)(а4 + b4)(a8 + b8)(а16 + а16) = (а4 - b4)(а4 + b4)(a8 + b8)(a16 + b16) = (a8 - b8)(а8 + b8)(а16 + b16) = (а16 - b16)(а16 + b16) = а32 - b32.

444. (х - 1)(х + 1)(х2 + 1)(х4 + 1) = х8 + х;

2 - 1)(х2 + 1)(х4 + 1) = x8 + х;

4 - 1)(х4 + 1) = x8 + х;

x8 - 1 = х8 + х;

х = -1.

Відповідь: -1.

445. х — сторона квадрата; х2 — площа квадрата;

(х + 2) см — довжина прямокутника;

(х - 2) см — ширина прямокутника;

(х - 2)(х + 2) = (х2 - 4) см2 — площа прямокутника;

х2 > х2 - 4.

Відповідь: площа квадрата більша.

448. а) (а + 1)2 = (а + 1)(а + 1) = а2 + а + а + 1 = а2 + 2а + 1;

б) (2b - 1)2 = 4b2 - 2b - 2b + 1 = 4b2 - 4b + 1;

в) (5 - 2х)2 = (5 - 2х)(5 - 2х) = 25 - 10х - 10х + 4х2 = 25 - 20х + 4х2.

449. а) х2 + у2;

б) (х + у)2;

в) а2 - с2;

г) (а - с)2.

450. Один гном може мати 1, 2, 3, 4, 5, цукерок; всього 6 варіантів, а гномів сім, отже, деякі 2 громи можуть мати цукерок порівну.