Завдання 321-330 - ГДЗ до підручника «Алгебра» В.Р. Кравчука. 7 клас

ГДЗ до підручника «Алгебра» В.Р. Кравчука. 7 клас

321. (2k + 1)(3k + 2) - (2k - 1)(3k - 2) = 6k² + 4k + 3k + 2 - 6k² + 4k + 3k - 2 = 14k ділиться на 14.

322. (3k + 2)(4k - 3) - (2k + 3)(k - 2) = 12k² - 9k + 8k - 6 - 2k² + 4k - 3k + 6 = 10k² ділиться на 10.

323. (a² + 3)(a² - 1) - (a² + 4)(a² - 2) = a⁴- a²+3a²- 3 - a⁴+2a²- 4a²+8 = 5 > 0.

324. a)(x + 3)(x²- 1) = x³ + 3x²- 3; (x² + 2x - 3)(x + 1) = x³ + x² + 2x² + 2x - 3х - 3 = x³ + 3x² - x - 3;

ліва частина і права рівні, тотожність доведено;

б) (a - b)(b - с)(с - a) = (ab - ac - b² + bс)(с - а) = аbс - а²b + а²с - ас² - b²с + аb² + b²с - abc = -а²b + а²с - ас² - b²с + bс² + аb²; аb(b - а) + bс(с - b) + ас(а - с) = аb² - а²b + bс² - b²с + а²с - ас²;

ліва частина і права — рівні вирази.

325. а) (а + 2)(а² - 2а - 3) = а³ - 2а² - 3а + 2а² - 4а - 6 = а³ - 7а - 6;

(a - 3)(a² + 3а + 2) = a³ + 3a² + 2a - 3a² - 9a - 6 = a³ - 7a - 6; a³ - 7a - 6 = a³ - 7a - 6;

б) (a + b)(b - c) - (a - b)(b + c) = ab - ac + b² - bc - ab - ac + b² + bc = -2ac + 2b²; 2(b² - ac) = 2b² - 2ac; -2ac + 2b² = 2b² - 2ac.

327. Нехай ширина прямокутника x cм, тоді довжина 1,8х см, а площа 1,8х² см². Якщо довжина прямокутника (1,8х + 3) см, а ширина (х - 2) см, то площа: (1,8х + 3)(х - 2) см²;

1,8х² = (1,8х + 3)(х - 2) + 9; 1,8х² = 1,8х² - 3,6х - 6 + 9; 0,6х = 3; х = 3 : 0,6; х = 5.

Ширина 5 см, довжина 1,8 • 5 = 9 (см).

Відповідь: 5 см; 9 см.

328. Ширина прямокутника х см, довжина (х + 4) см, площа х(х + 4) см². Якщо довжина (х + 4 - 1) см = (х + 3) см, ширина (х + 2) см, то площа (х + 3)(х + 2).

(х + 3)(х + 2) = х(х + 4) + 10; х² + 3х + 2х + 6 = х² + 4х + 10; х = 4.

Ширина 4 см, довжина 8 см.

Відповідь: 4 см, 8 см.