ГДЗ до підручника «Алгебра» В.Р. Кравчука. 7 клас
332. а) 6n + 2; 6n + 3;
(6n + 2)(6n + 3) = 36n2 + 18n + 12n + 6 = 36n2 + 30n + 6 = 6(6n2 + 5n + 1) ділиться на 6;
б) а = 4n + 1; b = 4n + 2; с = 4n + 3;
abc + 2 = (4n + 1)(4n + 2)(4n + 3) + 2 = (16n2 + 8n + 4n + 2)(4n + 3) + 2 = (16b2 + 12n + 2)(4n + 3) + 2 = 64n3 + 48n2 + 48n2 + 36n + 8n + 6 + 2 = 64n3 + 96n2 + 44n + 8 = 4(16n3 + 24n2 + 11n + 2) ділиться на 4.
333. n; n + 1; n + 2; n + 3 — чотири послідовні цілі числа;
n(n + 3) = n2 + 3n; (n + 1)(n + 2) = n2 + 2n + n + 2 = n2 + 3n + 2; (n + 1)(n + 2) > n(n + 3).
Відповідь: більше на 2.
334. х м — довжина першої ділянки; (х - 2) м — довжина другої ділянки; у м — ширина першої ділянки; (у + 1) м — ширина другої ділянки; ху — площа першої ділянки; (х - 2)(у + 1) — площа другої ділянки.
(х - 2)(у + 1) = ху + х - 2у - 2; ху = ху + х - 2у - 2; х - 2у - 2 = 0; х = 2у + 2; х = 2(у + 1), що й треба довести.
335. 223. Сума коефіцієнтів многочлена стандартного вигляду дорівнює значенню цього многочлена при х = 1.
336. 992 способами можна розсадити учнів за цими партами.
337. х км/год — швидкість течії. Швидкість човна за течією (х + 15) км/год; швидкість човна проти течії (15 - х) км/год. 3(15 - х) км — відстань, яку пройшов човен проти течії; 2(х + 15) км — відстань, яку пройшов човен за течією. 3(15 - х) + 2(х + 15) = 72; 45 - 3х + 2х + 30 = 72; -х = -3; х = 3.
Відповідь: 3 км/год швидкість течії річки.
339. а) 37 • 48 + 37 • 52 = 37 • (48 + 52) = 37 • 100 = 3700;
б) 9,3 • 5,6 - 9,3 • 5,5 = 9,3 • (5,6 - 5,5) = 9,3 • 0,1 = 0,93;
в) 1,6 • 8,8 - 3,8 • 1,6 = 1,6 • (8,8 - 3,8) = 1,6 • 5 = 8.
340. a) 24а3b4 = 3a2b2 • 8ab2;
б) 24а3b4 = 8b3 • 3а3b;
в) 24а3b4 = -4а3b4 • (-6а2);
г) 24а3b4 = -12а3 • (-2b4).
