ГДЗ до підручника «Алгебра» О.С. Істера. 7 клас

401. 1) x² + bx - b²y - bxy = (x² + bx) + (-b²y - bxy) = x(x + b) - by(b + x) = (x + b)(x - by);

2) a²b + c² - abc - ac = (a²b - abc) + (c² - ac) = ab(a - c) + c(c - a) = (a - c)(ab - c);

3) 7a³m + 14a² - 6bm - 3am²b = 7a²(am + 2) - 3bm(2 + am) = (am + 2)(7a² - 3bm);

4) 21x + 3tm³ - 24m² - 7xtm = (21x - 7xtm) + (8tm³ - 24m²) = 7x(3 - tm) + 3m²(tm - 3) = (7x - 3m²)(3 - tm).

402. 1) b² + xb - x²y - xby = b² + xb + (-x²y - xby) = b(b + x) - xy(x + b) = (b + x)(b - xy);

2) m² + 7m - bm - 7b = m(m + 7) - b(m + 7) = (m + 7)(m - b);

3) 4a - ax + 4a - x² = a(4 - x) + x(4 - x) = (4 - x)(a + x);

4) ma - mb - m² + ab = (ma - m²) + (-mb + ab) = m(a - m) + b(a - m) = (a - m)(m + b).

406. 1) 45х³у⁴ - 9x⁵y³ - 15x²y² + 3x⁴y = (45x³y⁴ - 15x²y²) + (-9x⁵y³ + 3x⁴y) = 15x²y²(3xy² - 1) - 3х⁴y(3ху² - 1) = (3xy² - 1)(15x²y² - 3х⁴у) - 3x²y(5y - x²)(3xy² - 1);

2) 2,1mn² - 2,8mp² - 2,7n³ + 3,6np² = 0,7m(3n² - 4p²) - 0,9n(3n² - 4p²) = (3n² - 4p²)(0,7m - 0,9n).

407. 1) 8m²c - 6m²x - 16cx³ + 12x⁴ = 8x(m² - 2x³) - 6x(m² - 2x³) = (m² - 2x³)(8c - 6x);

2) 1,2xy³ + 1,6x³y² - 2x⁷y - 1,5x⁵y² = 0,3xy²(4y - 5x⁴) + 0,4x³y(4y - 5x⁴) = (4y - 5x⁴)(0,3xy² + 0,4x³y) = xy(4y - 5y⁴)(0,3p + 0,4x²).

410. 1) at² - ap + t³ - tp - bt² + bp = (at² - ap) + (t³ - tp) + (-bt² + bp) = a(t² - p) + t(t² - p) - b(t² - p) = (t² - p)(a + t - b);

2) ax² + ay² - mx² - my² + m - a = (ax² - mx²) + (ay² - my²) + (m - a) = x²(a - m) + y²(a - m) - (a - m) = (a - m)(x² + у² - 1);

3) mb - m + 7 - 7b - 7m² + m³ = (m³ - 7m²) + (mb - 7b) + (-m + 7) = m²(m - 7) + b(m - 7) - (m - 7) = (m - 7)(m² + b - 1);

4) 6ax + 3ay - az - 6bx - 3by + bz = (6ax - 6bx) + (3ay - 3by) + (bz - az) = 6x(a - b) + 3y(a - b) - z(a - b) = (a - b)(6x + 3у - z).