ГДЗ до підручника «Математика» О.С. Істера. 6 клас

1561. 1) Оскільки натуральне число х кратне числу 5, то воно закінчується цифрою 5 або 0. Оскільки це число х кратне числу 2, то воно парне. Отже, х закінчується нулем, тому число х кратне числу 10.

2) Ні, цього стверджувати не можна, оскільки число 6 є кратним числу 2 і 6, але не є кратним числу 12.

1562. |х + b| = а

1) Якщо a < 0, то рівняння розв’язків не має;

2) якщо а = 0, то х + b = 0, х = -b;

3) якщо а > 0, то х + b = а або х + b = -а;

х = а - b або х = -а - b.

1563. Число 2015¹⁰⁵ закінчується цифрою 5, а число 276¹⁰⁶ закінчується цифрою 6. Тому вираз 2015¹⁰⁵ - 276106 закінчується цифрою 9 і не є кратним числу 10.

1564. 1) Нехай а < b < c,тоді |а - b| + |b - c| + |c - a| = -(a - b) - (b - c) + (c - a) = -a + b - b + с + с - а = 2с - 2а = 2(с - а);

2(с - а) є парним числом.

2) Нехай b < а < с, тоді |а - b| + |b - с| + |с - а| = (а - b) - (b - с) + (а - с) = а - b - b + с + а - с = 2а - 2b = 2(а - b);

2(a - b) є парним числом.

3) Нехай b < с < а, тоді |а - b[ + |b - c| + |с - а| = (а - b) - (b - с) - (с - а) = а - b - b + с - с + а = 2а - 2b = 2(а - b) є парним числом.

4) Нехай а < с < b, тоді |а - b| + |b - с| + |с - а| = -(а - b) + (b - c) + (c - a) = -a + b + b - с + с - а = 2b - 2а = 2(b - а) є парним числом.

5) Нехай с < b < а, тоді |а - b| + |b - с| + |с - a| = (a - b) + (b - c) - (c - a) = a - b + b - c - с + а = 2а - 2с = 2(а - c) є парним числом.

6) Нехай с < а < b, тоді |а - b| + |b - с| + |с - а| = -(а - b) + (b - с) - (с - а) = -а + b + b - с - с + а = 2b - 2с = 2(b - с) є парним числом.

1565. 1) Виміряємо довжини стовпчиків на діаграмі: тварини — 2,7 см; автомобілі — 1,8 см; спорт — 3,1 см; видатні українці — 3,9 см.

Відповідь: 390 марок з видатними українцями; 270 — з тваринами; 180 — з автомобілями; 310 марок по темі спорт.

1570. 1) 31 - 8 = 23 (роки) — на стільки років батько старший за сина.

2) Нехай зараз синові х років, тоді батькові 2х років. 2х - х = 23; х = 23.

Відповідь: 23 роки.