ГДЗ до підручника «Математика» А.Г. Мерзляка. 6 клас

1191. Нехай у другому контейнері було х кг вугілля, тоді в першому було 4х кг вугілля. Коли з першого і другого контейнера взяли вугілля, то в них залишилося: в першому (4х - 210) кг, в другому — (х - 10) кг вугілля. У другому контейнері залишилось на 20 кг більше вугілля. Отримуємо рівняння:

4х - 210 = х - 10 - 20; 4х - х = 210 - 30; 3х = 180; х = 60.

Отже, в другому контейнері було 60 кг вугілля, в першому 6 × 4 = 240 кг.

Відповідь: 60 кг, 240 кг.

1192. Нехай до зустрічі кожна машина була в дорозі х годин. Тоді перша машина проїхала (х + 2) × 65 км, а друга — 75 × х км. Відстань між містами 690 км. Отримуємо рівняння:

(х + 2) × 65 + 75х = 690;

65х + 130 + 75х = 690; 140х = 690 - 130; 140х = 560; х = 560 : 140; х = 4.

Отже, друга машина була в дорозі 4 години, а перша 4 + 2 = 6 годин.

Відповідь: 4 години, 6 годин.

1193. Нехай до зустрічі мотоцикліст і велосипедист їхали х годин. Тоді мотоцикліст проїхав (х + 1,5) × 80 км, а велосипедист 16 × х км. Відстань між містом і селом 216 км. Отримуємо рівняння:

(х + 1,5) × 80 + 16х = 216;

80х + 120 + 16х = 216; 96х = 96; х = 1.

Отже, велосипедист їхав 1 годину, мотоцикліст 1 + 1,5 = 2,5 (год).

Відповідь: 2,5 год, 1 год.

1194. Нехай вода з баків витікала х хвилин. Тоді у першому баку залишилося (140 - 5х) л води, а в другому — (108 - 6х) л води. У другому баці залишилось води у 2,5 рази менше. Отримуємо рівняння:

140 - 5х = 2,5(108 - 6х); 140 - 5х = 270 - 15х; -5х + 15х = 270 - 140; 10х = 130; х = 13.

Отже, через 13 хвилин у другому баці залишиться води у 2,5 рази менше води, ніж у першому.

Відповідь: 13 хвилин.

1195. Нехай Віталій і Мишко розв’язували задачі х днів, тоді Віталію залишилось розв’язати (95 - 7х) задач, а Мишкові (60 - 6х) задач. Віталію залишилось розв’язати вдвічі більше задач, ніж Мишкові. Отримуємо рівняння:

95 - 7х = 2(60 - 6х); 95 - 7х = 120 - 12х;

-7 + 12х = 120 - 95; 5х = 25; х = 5.

Отже, у Віталія залишиться вдвічі більше нерозв’язаних задач, ніж у Мишка через 5 днів.

Відповідь: 5 днів.

1196. Нехай швидкість течії річки х км/год, тоді швидкість човна за течією (28 +х) км/год, а проти течії (28 - х) км/год.

(28 + х) × 1,4 — проплив човен за течією;

(28 - х) × 1,7 — проплив човен проти течії.

Оскільки за течією човен проплив на 2,2 км менше, отримуємо рівняння:

1,4(28 + х)+ 2,2 = (28 - х) × 1,7;

39,2 + 1,4х + 2,2 = 47,6 - 1,7х;

1,4х + 1,7х = 47,6 - 41,4; 3,1х = 6,2;

х = 6,2 : 3,1; х = 2.

Отже, швидкість течії річки 2 км/год.

Відповідь: 2 км/год.

1197. Нехай швидкість байдарки в стоячій воді х км/год, тоді її швидкість за течією (х + 2,5) км/год, проти течії — (х - 2,5) км/год.

2,4 × (х + 2,5) — пройшли туристи за течією;

1,8 × (х - 2,5) — пройшли туристи проти течії.

Отримуємо рівняння:

2,4 × (х + 2,5) = 1,8 × (х - 2,5) + 14,1;

2,4х + 6 = 1,8х - 4,5 + 14,1;

2,4х - 1,8х = 9,6 - 6; 0,6х = 3,6;

х = 3,6 : 0,6; х = 6.

Отже, швидкість байдарки в стоячій воді 6 км/год.

Відповідь: 6 км/год.

1198. Нехай учень планував розв’язати задачі за х днів, тоді йому треба було розв’язати 12х задач. Учень розв’язував по 12 + 4 = 16 задача і витратив (х - 3) дні. Йому залишилось розв’язати (12х - 16(х - 3)) задачі, що становить 8 задач. Отримуємо рівняння:

12х - 16(х - 3) = 8; 12х - 16х + 48 = 8;

-4х = -40; х = -40 : (-4) = 10.

Отже, учень планував готуватися до екзамену 10 днів.

Відповідь: 10 днів.

1199. Нехай майстер планував працювати х днів, але працював (х - 6) днів. За планом майстер повинен був виготовити 24х деталей, а виготовив 39(х - 6) деталей. Майстер виготовив понад план 21 деталь. Отримуємо рівняння:

24х + 21 = 39(х - 6); 24х + 21 = 39х - 234;

24х - 39х = -234 - 21; -15х = -255;

х = -255 : (-15); х = 17.

Отже, майстер мав працювати 17 днів.

Відповідь: 17 днів.

1200. Нехай з першої цистерни взяли х літрів води, тоді з другої 2х літрів.

(900 - х) л — залишилось води в першій бочці;

(700 - 2х) л — залишилось води в другій бочці.

Оскільки в першій бочці залишилось води втричі більше, ніж в другій, отримуємо рівняння:

900 - х = 3(700 - 2х); 900 - х = 2100 - 6х;

-х + 6х = 2100 - 900; 5х = 1200; х - 240.

Отже, з першої бочки взяли 240 літрів води, з другої — 2 × 240 = 480 літрів.

Відповідь: 240 л, 480 л.