ГДЗ до підручника «Математика» А.Г. Мерзляка. 6 клас

1201. Нехай з першого ящика продали х кг яблук, з другого 4х кг.

(60 - х) кг — залишилось яблук у першому ящику;

(100 - 4х) кг — залишилося яблук у другому ящику.

Оскільки в першому ящику залишилось яблук у 2 рази більше, ніж в другому, отримуємо рівняння:

60 - х = (100 - 4х) × 2; 60 - х = 200 - 8х;

-х + 8х = 200 - 60; 7х = 140; х = 140 : 7; х = 20.

Отже, з першого ящика продали 20 кг яблук, з другого — 20 × 4 = 80 (кг).

Відповідь: 20 кг, 80 кг.

1202. Нехай вода наливалася в діжки х хвилин. Тоді в першій діжці буде (21 - 3х) л води, а в другій (54 - 2х) л води. У першій діжці води буде в 4 рази менше. Отримуємо рівняння:

4(21 - 3х) = 54 - 2х; 84 - 12х = 54 - 2х;

-12х + 2х = 54 - 84; -10х = -30;

х = -30 : (-10); х = 3.

12 год - 3 хв = 11 год 60 хв - 3 хв = 11 год 57 хв.

Отже, об 11 год 57 хв води в першій діжці буде в 4 рази менше, ніж в другій.

Відповідь: об 11 год 57 хв.

1203. Купити чашку з блюдцем можна 3 × 2 = 6 способами.

1204. Нехай в 6-А класі х учнів, у 6-Б — (х + 1) учень, у 6-В — (х + 2) учня у 6-Г — (х + 3) учня, у 6-Д — (х + 4) учня, у 6-Е — (х + 5) учнів. Всього шестикласників: х + х + 1 + х + 2 + х + 3 + х + 4 + х + 5 = 6х + 15. 6х — парне число, тому 6х + 15 — непарне число.

1025. У числі 93 закреслили цифру 9, або у числі 62 — цифру 6, або у числі 31 — число 3.

1207. У числі 689 153 401 закреслимо числа 1, 3, 0. Отримуємо число 689 541.

∠ABC — розгорнутий, ∠АВС = 180°;

∠АВК + ∠КВС = 180°;

∠КBC = 180° - 108° = 72° . ∠DBC = ∠КBC : 2, оскільки BD — бісектриса кута КВС.

∠DBC = ∠KBD = 72° : 2 = 36°.

Відповідь: 36°.

1209. Існують. Наприклад, а₁ = а₂ = ... = a₁₀₀₃ = 1, a₁₀₀₄ = 2, a₁₀₀₅ = 1005.

43. Перпендикулярні прямі

1210. МК ⟂ MP; NK ⟂ МN; КР ⟂ NK; KP ⟂ NK; MN ⟂ MP.