Розділ 3. Квантова та ядерна фізика

Якщо розглядати успішну наукову теорію як засіб вирішення актуальних проблем, то квантова фізика — це чудодійні ліки XX століття. Саме вона успішно пояснила такі феномени, як радіоактивність і антиматерія. Будь-яка інша теорія не здатна описати поширення світла й частинок матерії в мікросвіті. Але квантова фізика містить багато невизначеностей і парадоксів, тому вдосконалення цієї теорії — виклик для сучасних науковців.

§ 35. Гіпотеза квантів Планка. Фотон

Зародження квантової теорії. Сьогодні ми знаємо, що світлу притаманні корпускулярні та хвильові властивості. Проте науковий доказ цьому було отримано шляхом тривалих досліджень і революційних рішень. Вивчення явищ дифракції, інтерференції та поляризації світла привело до утвердження в кінці XIX ст. електромагнітної хвильової теорії світла. Проте ця теорія не пояснювала розподілу енергії у спектрі випромінювання абсолютно чорного тіла. Абсолютно чорне тіло — це уявна модель. Абсолютно чорним вважають тіло, яке за будь-якої температури поглинає повністю всю енергію світла, що падає на нього. Незважаючи на назву, абсолютно чорне тіло може випромінювати тепло. Відповідно випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла найкраща, у порівнянні з усіма іншими тілами за тієї ж температури. Наближеним до випромінювання абсолютно чорного тіла є випромінювання багаття, Сонця тощо.

У чому ж суть проблеми? На малюнку 163 зображено експериментально отримані криві розподілу енергії в спектрі випромінювання абсолютно чорного тіла. По осі абсцис відкладено довжину хвиль, по осі ординат — потужність випромінювання з одиниці поверхні абсолютно чорного тіла.

Мал. 163. Розподіл енергії в спектрі випромінювання абсолютно чорного тіла

Звернімо увагу на форму кривих розподілу за різних температур. Для всіх кривих характерним є наявність максимуму, тобто існує довжина хвилі λ_mах, на якій випромінювання найбільше. З підвищенням температури λ_mах стає дедалі коротшою. Саме тому розжарене тіло з підвищенням температури стає спочатку червоним, потім оранжевим і, нарешті, жовто-білим. І саме наявність максимуму не вдавалося пояснити, ґрунтуючись на хвильовій теорії випромінювання.

Необхідне пояснення запропонував в 1900 р. німецький фізик Макс Планк. На відміну від зрозумілого уявлення про те, що поглинання й випромінювання світлових хвиль відбувається неперервно, Планк припустив, що тіло випромінює світло окремими порціями, які він назвав квантами¹ енергії. Енергія кванта пропорційна частоті випромінювання, Е = hv. Коефіцієнт пропорційності h дістав назву сталої Планка.

¹Від лат. quantum — порція.

Спираючись на цю ідею, Планк сформулював закон розподілу енергії у спектрі нагрітого тіла, який добре узгоджувався з експериментальними даними. На сьогодні значення сталої Планка визначено з високою точністю: h = 6,6260755 · 10^-34 Дж · с. Для більшості розрахунків використовують наближене значення h = 6,63 · 10^-34 Дж · с. Інколи використовують так звану зведену сталу Планка

Для виходу із ситуації, коли одні експерименти доводять, що світло поводить себе як хвиля, а інші — як потік частинок, данський фізик Нільс Бор (1885-1962) запропонував принцип доповнюваності, згідно з яким для пояснення природи світла потрібно використовувати й корпускулярні, й хвильові властивості світла — як два складники його природи, що доповнюють один одного. Хвильові й квантові властивості світла не можна протиставляти. Властивості неперервності, характерні для електромагнітного поля світлової хвилі, не виключають властивостей дискретності, характерних для квантів світла — фотонів.

Ідея Планка про переривчастий (дискретний) характер випромінювання й поглинання світла значно вплинула на весь подальший розвиток фізики. Проте сам Планк сприймав свою ідею як деякий математичний прийом, який давав змогу отримати правильний результат, пояснюючи теплове випромінювання, настільки неймовірно було уявити неперервний хвильовим процес дискретним, адже, за класичними уявленнями, неперервність принципово відрізняє хвилю від частинки.

Таким чином, світло має електромагнітну природу і йому притаманні двоїсті квантово-хвильові властивості, саме цю двоїстість мають на увазі, коли говорять про корпускулярно-хвильовий дуалізм світла. У видимого світла квантові та хвильові властивості виявляються однаковою мірою. Хвильові властивості світла виявляються у процесах його поширення, інтерференції, дифракції, поляризації, а корпускулярні — у процесах взаємодії світла з речовиною.

Для інших видів випромінювання спостерігається важлива закономірність: на малих частотах більшою мірою виявляються хвильові властивості (наприклад, для радіовипромінювання), а на великих частотах — квантові (наприклад, рентгенівське випромінювання).

Властивості фотона. Мінімальну порцію (квант) світлової енергії, яка локалізована в частинці, Альберт Ейнштейн називав фотоном.

У сучасній фізиці фотон розглядають як одну з елементарних частинок, проте на відміну від частинок речовини він має специфічні властивості:

1. Фотон є електрично нейтральною частинкою, тобто його заряд дорівнює нулю.

2. Зупинити чи загальмувати фотон неможливо, він або рухається зі швидкістю світла, або не існує. Швидкість руху фотона не залежить від вибору системи відліку й завжди дорівнює швидкості світла у вакуумі,

3. На відміну від частинок речовини (електронів, атомів), фотони можуть порівняно легко випромінюватись або поглинатись. Тому не варто плутати швидкість поширення світлової хвилі в речовині зі швидкістю руху фотона. Фотони в речовині рухаються від частинки до частинки, поглинаються ними й знову виникають.

4. Енергія фотона пропорційна частоті електромагнітного випромінювання, квантом якого він є: Е = hv. Повну енергію фотона можна визначити і за законом взаємозв’язку маси-енергії: Е = mс².

5. Імпульс фотона пов’язаний з його енергією співвідношенням

Після перетворень:

6. Маса спокою фотона дорівнює нулю. Ця властивість стосується тільки окремого фотона, а світло в цілому (як потік фотонів) має масу.

ЗНАЮ, ВМІЮ, РОЗУМІЮ

1. У чому полягає суть гіпотези Планка? 2. Чому довелося звернутися до уявлення про дискретність світлового потоку? 3. Яке значення сталої Планка? 4. Назвіть основні властивості фотона. 5. Як визначити масу та імпульс фотона?

Вправа 27

1. Визначте довжину хвилі фотона, імпульс якого дорівнює імпульсу електрона, що має швидкість

2. Визначте енергію фотонів, які відповідають найдовшим λ = 0,75 мкм і найкоротшим λ = 0,4 мкм хвилям видимої частини спектра.

3. До якого виду належать промені, енергія фотонів яких дорівнює 2 · 10^-17 Дж, 4 · 10^-19Дж, 3 · 10^-23Дж?

4. Визначте довжину хвилі променів, кванти яких мають таку саму енергію, що й електрон, який пролетів різницю потенціалів 4,1 В.

5. Визначте довжину хвилі й частоту випромінювання, маса фотонів якого дорівнює масі спокою електрона. Якого типу це випромінювання?

6. Джерело світла, потужність якого 100 Вт, випускає 5 · 10²⁰ фотонів за 1 с. Обчисліть середню довжину хвилі випромінювання.

7. Натреноване око, тривалий час перебуваючи в темряві, може сприймати світло з довжиною хвилі 0,5 мкм, якщо воно має потужність не менше 2 · 10^-17 Вт. Скільки фотонів потрапляє в такому разі на сітківку за 1 с?