Фізика. Повторне видання. 7 клас. Засєкіна

§ 4. Обчислюємо величини, якими характеризують рух

• Які вимірювання та обчислення потрібно здійснити, щоб описати рух?

ДОСЛІДЖУЙ

1. Уяви себе в подібній ситуації (мал. 4.1). Що треба знати, щоб розрахувати найшвидший спосіб передавання пакунка? Як будеш діяти ти?

Мал. 4.1

ДІЗНАВАЙСЯ

Чим різняться між собою траєкторія, шлях і переміщення? Як видно з малюнка 4.1 (с. 35), дістатися до Віки можна кількома способами. Слід з’ясувати, у якому випадку відстань між початком і кінцем руху буде найкоротшою. Траєкторія тіла характеризується не лише формою, а й довжиною. Довжину траєкторії, яку проходить тіло за час руху, називають пройденим шляхом.

Шлях і траєкторія різняться тим, що траєкторія є якісною (описовою) характеристикою руху, шлях — кількісною, оскільки він указує числове значення довжини траєкторії. Як правило, шлях позначають великою або малою літерою L (l). Основною одиницею шляху є метр, 1 м. Похідні одиниці — кілометр (1 км), сантиметр (1 см) та ін.

Шлях (distance) — фізична величина, що дорівнює довжині траєкторії, яку описує тіло за час руху.

Сподіваємося, що Сашко зумів визначити точне місце перебування Віки (у їхніх телефонах увімкнено функцію геолокації) і за гугл-картою визначив обидва шляхи: L₁ = 2,3 км, L₂ = 2,5 км (мал. 4.2).

Мал. 4.2

Траєкторія, шлях, переміщення

Так само як і шлях, переміщення вимірюють у метрах, кілометрах та інших одиницях довжини.

Скалярні та векторні величини

Досі тобі доводилося мати справу з величинами, які характеризуються лише числовим значенням: довжина, шлях, площа, об’єм, час тощо. Такі величини називають скалярними.

Скалярні величини позначають малими й великими латинськими літерами: L, t, V. Багато фізичних величин, як і переміщення, окрім свого числового значення, ще вказують напрямок у просторі. Незабаром ти з’ясуєш, що швидкість, сила — також векторні величини.

Скалярна величина, або скаляр (scalar), у фізиці — величина, кожне значення якої може бути виражене одним дійсним числом.

У позначеннях векторних величин до латинських літер додають над ними стрілочку. Значення довжини вектора ще називають модулем (module) вектора та позначають літерою без стрілочки.

Векторна величина, або вектор (vector), — величина, яка, окрім числового значення, має ще й напрямок.

Вектор графічно зображають напрямленим відрізком (стрілкою), довжина якого пропорційна його числовому значенню — модулю. Перед побудовою вектора обирають точку прикладання й одиницю довжини в певному масштабі, а потім відкладають потрібну кількість одиниць. Так, на малюнку 4.3 зображено вектор завдовжки 9 см.

Мал. 4.3

Зобразивши напрямлений відрізок, ми задаємо відразу три характеристики вектора: числове значення, напрямок і точку прикладання. Такі самі три характеристики має й кожна векторна фізична величина. Вектори, що мають однакові довжину і напрямок, є рівними. Залежно від досліджуваного випадку точку прикладання вектора задають жорстко, а інколи її можна зміщувати вздовж вектора.

Сашко визначив модуль переміщення: s = 1,8 км (мал. 4.2). Як бачиш, для криволінійного руху шлях завжди більший, ніж переміщення. Якщо тіло рухається по прямій в одному напрямку, то переміщення дорівнює шляху. (Подумай, чому важливо зазначити «в одному напрямку».)

Які подальші дії Сашка? Як визначити найменший час на подолання цих відстаней певними засобами?

Дізнаємося про швидкість. Тобі відомо, що для порівняння стрімкості руху різних тіл використовують характеристику руху, яку називають швидкістю.

Швидкість руху тіла — фізична величина, яка показує, яку відстань проходить тіло за одиницю часу.

В англійській мові є два визначення швидкості — speed (як числове значення, скаляр) і velocity (як числове значення й напрямок, вектор). Швидкість, як і переміщення, є векторною величиною. У разі прямолінійного руху напрямок швидкості збігається з напрямком переміщення (мал. 4.4).

Мал. 4.4

Якщо тіло за будь-які однакові інтервали часу долає однакові відстані, то такий рух називають рівномірним (мал. 4.5).

Рівномірний рух

Мал. 4.5. Доведи або спростуй, що рух прямолінійний і рівномірний

У разі рівномірного прямолінійного руху швидкість руху тіла залишається незмінною за модулем і напрямком.

Щоб визначити модуль швидкості рівномірного прямолінійного руху тіла, треба модуль переміщення s (або шлях L) поділити на час t, протягом якого рухалося тіло:

У разі руху криволінійною траєкторією швидкість руху тіла змінюється і за напрямком, і за значенням (мал. 4.6). Тобі це відомо з власного досвіду. Якщо біжиш або їдеш велосипедом, то пригальмовуєш на поворотах і розганяєшся на рівних ділянках.

Мал. 4.6

Якщо тіло за будь-які однакові інтервали часу долає різні відстані, то такий рух називають нерівномірним (мал. 4.7).

Нерівномірний рух

Мал. 4.7. Доведи, що рух прямолінійний і нерівномірний

У разі нерівномірного руху користуються середньою шляховою швидкістю руху тіла:

У Міжнародній системі одиниць (СІ) за одиницю швидкості беруть швидкість такого рівномірного руху, під час якого тіло за 1 с проходить відстань 1 м. Цю одиницю називають метр за секунду й позначають 1 м/с. Водночас на практиці використовують й інші одиниці, наприклад:

Швидкість механічного руху тіла є відносною величиною. Її значення залежить від вибору тіла відліку, відносно якого визначається швидкість. Наприклад, швидкість будинку відносно Землі дорівнює нулю. Проте відносно Сонця будинок рухається разом із Землею з великою швидкістю — 30 км/с.

На малюнку 4.8 зображено школяра і школярку. Дівчинка йде вздовж берега річки зі швидкістю 5 км/год, хлопчик пливе в човні з такою самою швидкістю. Це швидкості хлопчика й дівчинки відносно Землі. Швидкість хлопчика відносно дівчинки (відносна швидкість) дорівнює нулю. Подумай, якою була б відносна швидкість школярів, якби вони рухалися в протилежних напрямках.

Мал. 4.8

Яким способом найшвидше передати ліки дівчинці? Тепер разом із Сашком визначимо, за який час можна доправити ліки для Віки. Скориставшись інтернетом, дізнаємося, з якою середньою швидкістю можуть рухатися: електросамокат на асфальтованій дорозі, велосипед на пересіченій гірській місцевості, квадрокоптер за відсутності вітру та поштовий голуб.

Ураховуємо, що L₁ — це гірська дорога, якою може проїхати лише велосипедист, рухаючись із середньою швидкістю 10 км/год, або 2,8 м/с. Тоді час t₁ у дорозі:

Ділянка асфальтованої дороги, якою можна їхати на електросамокаті, має довжину L₂ = 2,5 км, середня швидкість руху цим транспортним засобом 20 км/год, або 5,5 м/с. Тоді час t₂ у дорозі:

Квадрокоптер може переміститися по прямій s = 1,8 км, але до цієї відстані потрібно додати приблизно 200 м з урахуванням підйому і спуску. Тоді час t₃ у дорозі:

І якщо припустити, що поштовий голуб також долатиме шлях 2000 м зі швидкістю 100 км/год, або 28 м/с, то він доставить ліки за час:

Як бачимо, найшвидше долетить поштовий голуб. Але слід урахувати, що голуби ефективні як посланці завдяки своїй природній здатності швидко знаходити найкоротший шлях додому. Тому самостійно знайти Віку голуб навряд чи зможе.

ДУМАЙ

1. Чим шлях відрізняється від траєкторії, а переміщення — від шляху?

2. Чим скалярні величини відрізняються від векторних?

3. Як має рухатися тіло, щоб пройдений шлях був удвічі довшим за переміщення? Зобрази відповідь малюнком.

4. Чи є рух тіла рівномірним, якщо тіло за першу секунду від початку спостереження за його рухом проходить 10 м, за кожну половину секунди — 5 м, за кожну п’яту частину секунди — 2 м?

5. Два тіла рухаються рівномірно і прямолінійно. Чим можуть відрізнятися рухи цих тіл?

6. На малюнку 4.9 зображено вектори швидкостей двох тіл. У якого з тіл швидкість руху більша? У скільки разів?

Мал. 4.9

7. Рибалка пливе річкою в човні з веслами, а поряд пливе гілка. Що легше для рибалки: обігнати гілку на деяку відстань чи відстати від неї на таку саму відстань?

ПАМ’ЯТКА

ЯК РОЗВ’ЯЗУВАТИ ФІЗИЧНІ ЗАДАЧІ

Важливим здобутком у навчанні фізики є вміння розв’язувати фізичні задачі. Ти їх розв’язуватимеш під час тематичних підсумкових робіт та зовнішнього незалежного оцінювання. І найголовніше, фізичні задачі часто трапляються в життєвих ситуаціях, тож отримані знання стануть у пригоді!

А допоможуть тобі добре засвоєні правила оформлення задач із фізики!

1. Уважно читай умову задачі. Іноді, не звернувши уваги на одне-єдине слово в умові, задача видаватиметься тобі нерозв’язною. Зорієнтуйся, до якої теми належить задача, тобто про які величини йдеться, які фізичні процеси розглядаються в ній.

2. Запиши коротко умову в лівому стовпчику під словом «Дано»: спочатку буквене позначення фізичної величини, потім її числове значення. Зверни увагу, іноді дані записуються в умові не числом, а словами. Наприклад: за хвилину тіло перемістилося...

Завжди залишай вільне місце в цьому стовпчику, адже в процесі розв’язання можуть знадобитися додаткові дані. Записуй числові значення величин з їхніми одиницями. Це обов’язкова вимога під час розв’язування задач із фізики!

3. З’ясуй, що треба визначити в задачі, і запиши буквене позначення цієї фізичної величини зі знаком питання.

4. Не забудь поруч із короткою умовою виділити стовпчик для перетворення одиниць у СІ.

Наприклад:

5. Є завдання, розв’язання яких неможливе без схематичного малюнка. Наприклад, задачі на рух: потрібно зобразити координатну вісь, напрямок руху тіла, його початкове положення тощо. Часто саме завдяки малюнку можна збагнути умову задачі. До того ж ти розвинеш уміння подавати текстову інформацію в інший спосіб.

6. А тепер — безпосередньо запис розв’язання. Пам’ятай, що у фізиці перед розрахунками потрібно записувати формулу, а всі величини вказувати з їхніми одиницями.

Ще можна робити окремі записи — із числовими значеннями і з одиницями величин.

7. Розв’язувати задачу можна двома способами: а) за діями; б) у загальному вигляді, тобто вивести кінцеву формулу, а потім підставляти числові значення величин. Якщо тобі не вдається розв’язати задачу в загальному вигляді, спробуй за діями. Іноді ти не збагнеш, з якого боку за неї взятися. У цьому випадку допомагає «розв’язування з кінця». Подумай, що тобі треба знати для визначення шуканої величини. І розв’язуй задачу наче у зворотному напрямку. Слід обґрунтовувати свої дії — записувати пояснення.

8. Обов’язково перевір числове значення відповіді! Адже буде прикро, якщо ти зробиш помилку в математичних обчисленнях.

9. І, нарешті, напиши слово «відповідь» та обчислену величину, не забувши вказати її одиниці.

УЧИСЯ РОЗВ’ЯЗУВАТИ ФІЗИЧНІ ЗАДАЧІ

ЗАДАЧА 1

З одного населеного пункту до іншого маршрутне таксі, рухаючись зі швидкістю 90 км/год (без зупинок), доїжджає за 15 хв. За скільки хвилин цю саму відстань подолає велосипедист, рухаючись зі швидкістю 15 м/с?

ЗАДАЧА 2

Паралельними залізничними коліями в одному напрямку їдуть два потяги: пасажирський завдовжки 200 м зі швидкістю 144 км/год і товарний — завдовжки 300 м зі швидкістю 108 км/год. Скільки часу пасажирський потяг обганятиме товарний? Відповідь запиши у секундах.

ДІЙ

РОЗВ’ЯЖИ ЗАДАЧІ¹

1. Вирази у м/с: 36 км/год; 36 км/хв; 36 м/хв.

2. Тіло здійснює рух уздовж сторін квадрата (довжина 20 см). Визнач шлях і переміщення тіла, якщо: а) тіло пройшло вздовж однієї сторони; б) двох сторін; в) трьох сторін; г) чотирьох сторін. Зроби малюнок до задачі, скориставшись лінійкою.

3. На малюнку 4.10 зображено траєкторію руху тіла, що почало рухатись із точки А. Визнач: а) координату початкового положення тіла; б) координату кінцевого положення тіла; в) зміну координати внаслідок руху тіла; г) шлях, пройдений тілом; ґ) модуль і напрямок переміщення тіла.

Мал. 4.10

4. Спортсмен відбив м’яч вертикально вгору, коли той перебував на відстані 0,5 м від підлоги, а спіймав його на висоті 1,9 м. Який шлях і яке переміщення м’яча, якщо під час польоту він піднімався на максимальну висоту 3 м?

5. Тіло перемістилося з точки, координати якої х₁ = 0 см, у₁ = 3 см, у точку з координатами х₂ = 4 см, у₂ = 0 см. Зобрази ці точки на координатній площині. Укажи, якими способами можна визначити модуль переміщення тіла.

6. Потяг їде зі швидкістю 144 км/год. Який шлях він долає за 30 хв? Відповідь запиши в метрах.

7. Тіло за 10 хв перемістилося на 15 м. На яку відстань переміститься тіло за 0,5 год?

8. Людина йде зі швидкістю 5,4 км/год. Скільки кроків за секунду вона робить? Довжина кроку — 75 см.

9. На зустріч один одному рухаються мотоцикл і автомобіль зі швидкостями 30 км/год і 80 км/год відповідно. З якою швидкістю вони зближуються?

10. Два автомобілі рухаються зі швидкостями 60 км/год і 40 км/год. Визнач відносну швидкість їхнього руху, якщо вони рухаються: а) в одному напрямку; б) у протилежних напрямках.

11. Два потяги рухаються назустріч один одному зі швидкостями 54 км/год та 72 км/год. Пасажир першого потяга помічає, що другий потяг рухається повз нього протягом 4 с. Яка довжина другого потяга?

12. Два мотоциклісти виїхали з міст Хмельницький і Луцьк назустріч один одному. Перший мотоцикліст рухається зі швидкістю 60 км/год, а другий — 70 км/год. Знайди відстань між містами, якщо відомо, що мотоциклісти зустрілися через 120 хв.

13. Автобус й автомобіль одночасно виїхали з Одеси в бік Києва. Швидкість автобуса становить 75 км/год, автомобіля — 110 км/год. Яка відстань буде між транспортними засобами через 1 і 2 год?

14. Відстань між Дніпром і Запоріжжям 85 км. Із цих міст одночасно вирушили два велосипедисти в одному напрямку зі швидкостями 20 км/год і 15 км/год. Через скільки годин після старту один велосипедист наздожене другого?

15. Швидкість катера у стоячій воді — 25 км/год. Швидкість течії річки — 5 км/год. Яку відстань подолає катер за течією річки за 1 год?

16. Човен рухався проти течії і проплив 100 км за 5 год. Яка швидкість човна, якщо швидкість течії становить 3 км/год?

¹ У задачах 9-16 вказано середнє значення швидкості тіл.

ВИКОНАЙ ДОСЛІДЖЕННЯ

1. Розглянь малюнок 4.11, на якому зображено дитячий автомобіль, що живиться від батарейок і може рухатися по треку. За якої умови ввімкнений автомобіль буде нерухомим: а) відносно треку; б) відносно столу, на якому лежить трек? За можливості перевір своє припущення експериментально. Запропонуй свій варіант досліду, який ілюструє відносність швидкості.

Мал. 4.11

2. Скориставшись онлайн-картою міста/села, у якому ти мешкаєш, побудуй траєкторію свого руху від дому до школи. Визнач шлях, який долаєш, і модуль переміщення. Обчисли середню швидкість свого руху.

3. Сплануй і опиши, як визначити шлях, швидкість руху й величину кроку, користуючись відповідними програмами в телефоні (мал. 4.12).