Фізика. Повторне видання. 7 клас. Засєкіна
§ 5. Будуємо графіки прямолінійного рівномірного руху
• Як дізнатися про характер руху за його графіком?
ДОСЛІДЖУЙ
1. Розглянь малюнок 5.1. Установи відповідність між точками А-D та їх координатами (1-5):
|
1. (-2; -1,5) |
A В С D |
|
2. (-2; 1,5) |
|
|
3. (1,5; -2) |
|
|
4. (-1,5; -2) |
|
|
5.(2; 1,5) |
Мал. 5.1
Пам’ятаєте, на уроках математики вам говорили, що вміння визначати координати, будувати графіки знадобиться на уроках фізики? Тепер слід пригадати, як ви це робили.
Я накреслила графік руху потяга, використовуючи дані з таблиці 5.1.
Таблиця 5.1
|
t, год |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
L, км |
50 |
100 |
150 |
200 |
Таблиця 5.2
|
t, год |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
L, км |
125 |
250 |
375 |
500 |
А я використав дані таблиці 5.2 і теж накреслив графік руху потяга.
2. Укажи, якою літерою зображено графік, що накреслила Єва, і графік Сашка (мал. 5.2, а-в). Швидкість якого потяга більша? Як це можна визначити?
Мал. 5.2
ДІЗНАВАЙСЯ
Як записувати рівняння руху тіла. Формула s = vt математично виражає залежність пройденого шляху від часу: пройдений під час рівномірного прямолінійного руху шлях прямо пропорційний часові.
Мал. 5.3
Розглянемо тіло, що в момент початку руху перебуває в точці з координатою х0 (мал. 5.3). Через деякий час t, здійснивши переміщення s, тіло матиме координату х. З малюнка видно, що числове значення переміщення вздовж осі X дорівнює зміні координати тіла х - х0, тобто тіло перемістилося на відстань, яку можна визначити як різницю між кінцевою й початковою координатами: s = х - х0.
Враховуючи s = vt і вираз s = х - х0, отримуємо:
х = х0 + vt — рівняння, яке називають рівнянням руху, воно дає змогу визначити координату тіла в будь-який момент часу.
Оскільки тіла в початковий момент часу можуть перебувати в довільному місці й рухатись у довільному напрямку з довільною швидкістю, то рівняння руху для кожного тіла матиме свій вигляд.
Розглянемо приклад руху автобуса й автомобіля, які перебувають на відстані 100 м один від одного й рухаються назустріч (мал. 5.4).
Мал. 5.4
З малюнка 5.4 видно, що швидкість автобуса 36 км/год, а швидкість автомобіля — 72 км/год.
Мал. 5.5
Оберемо систему відліку, у якій будемо досліджувати рух тіл (мал. 5.5):
- спрямуємо координатну вісь у напрямку руху автобуса;
- початок координат пов’яжемо з тілом відліку, відносно якого досліджуємо рух (наприклад, з деревом, що стоїть обабіч дороги). Тоді початкова координата автобуса — (-50 м), автомобіля — 40 м.
Напрямок осі Х і тіло відліку можна обирати довільно?
Так, довільно. А тепер запиши рівняння руху тіл.
Складаючи рівняння руху, зверни увагу на початкову координату тіла й напрямок швидкості руху, що визначатиме знаки «+» та «-» у рівнянні руху, а також на те, що всі величини, які входять до рівняння, мають бути виражені в належних одиницях.
Перевір себе. Рівняння руху для автобуса: х1 = -50 + 10t, м; для автомобіля: x1 = 40 - 20t, м.
Учимося будувати графіки рівномірного прямолінійного руху та досліджувати за ними рух. Для побудови графіків на горизонтальній осі (абсцис) відкладають час, а на вертикальній осі (ординат) — пройдений шлях, модуль переміщення або модуль швидкості руху тіла.
Графіки руху
Як відомо, швидкість тіла під час рівномірного прямолінійного руху із часом не змінюється. Тому графік швидкості руху тіла — це пряма, паралельна осі часу t (мал. 5.6).
Мал. 5.6
Пройдений тілом шлях графічно визначається як площа прямокутника, обмеженого лінією графіка швидкості й перпендикуляром, опущеним на вісь часу t у точку, яка відповідає часу руху (мал. 5.6).
Графіком функції х = х0 + vt є пряма, розташування якої залежить від того, де перебуває тіло на початку спостереження і куди спрямована швидкість руху тіла. Звернімося до зазначеного прикладу: рівняння руху для автобуса х1 = -50 + 10t, м; для автомобіля: х2 = 40 - 20t, м. Щоб побудувати відповідні графіки руху, застосуємо знання з математики. Підставляємо в рівняння довільні значення часу t в секундах, визначаємо відповідні значення координати тіла й будуємо графіки. Як відомо, для побудови прямої достатньо двох пар значень.
Для автобуса:
|
t, с |
0 |
10 |
|
x, м |
-50 |
50 |
Для автомобіля:
|
t, с |
0 |
5 |
|
x, м |
40 |
-60 |
Проаналізуй отримані графіки (мал. 5.7).
Мал. 5.7
Перевір себе. Графік 1 спрямований угору. Це свідчить про те, що напрямок руху автобуса (тобто напрямок швидкості його руху) збігається з вибраним напрямком. Цей графік перетинає вісь часу в точці 5. Це означає, що через 5 є від початку руху автобус перебував біля тіла відліку — дерева (на початку координат).
Оскільки автомобіль рухається в протилежному до осі X напрямку, то графік його руху спрямований униз. Біля тіла відліку (дерева) автомобіль буде проїжджати через 2 с.
Координати точки перетину графіків визначають час та місце зустрічі тіл: через 3 с від початку руху обидва тіла будуть перебувати на відстані 20 м ліворуч від дерева.
ДУМАЙ
1. У чому різниця між траєкторією тіла і графіком його руху?
2. На малюнку 5.8, а, б зображено графіки залежності координати і пройденого шляху від часу для обох випадків руху. Поясни, у якому з графіків допущено помилку.
Мал. 5.8
3. З якою швидкістю рухається автомобіль, якщо графік його руху має вигляд, як на малюнку 5.9?
Мал. 5.9
4. На малюнку 5.10 (с. 51) зображено графіки залежності пройденого шляху від часу для двох тіл. У якого з тіл швидкість руху більша? У скільки разів?
Мал. 5.10
РОЗВ’ЯЖИ ЗАДАЧІ
1. Побудуй графіки залежності v(t),L(t) для мотоцикла, що рухається зі сталою швидкістю 60 км/год протягом 20 хв.
2. На малюнку 5.11 зображено графік залежності швидкості від часу. Визнач шлях, який пройдено за 45 хв. Побудуй графік залежності пройденого шляху від часу.
Мал. 5.11
3. Користуючись графіком залежності пройденого шляху від часу (мал. 5.12), побудуй графік залежності швидкості від часу.
Мал. 5.12
4. На малюнку 5.13 зображено положення двох тіл у момент початку спостереження. Запиши рівняння руху тіл. Визнач: а) час і місце зустрічі тіл; б) шлях, який пройшли тіла до моменту зустрічі. Побудуй графіки залежності v(t), L(t), x(t) для кожного з тіл.
Мал. 5.13
5. На малюнку 5.14 зображено графіки залежності координати тіла від часу. Визнач: а) відстань між тілами в момент початку спостереження; б) час і координату зустрічі тіл; в) швидкості руху тіл; г) шляхи, пройдені тілами до моменту зустрічі; ґ) відстань між тілами через 10 с від початку спостереження.
Мал. 5.14
6. Від автостанції вирушив міжміський автобус зі швидкістю 75 км/год. Через 40 хв за тим сами маршрутом вирушило маршрутне таксі зі швидкістю 100 км/год. Через який час від початку руху автобуса маршрутне таксі буде на відстані 25 км позаду від автобуса? Через який час маршрутне таксі наздожене автобус? Побудуй на одному малюнку графіки залежності L(t) для автобуса й маршрутного таксі.
7. Рух двох тіл заданий рівняннями х = 5t та х = 150 - 10t. Знайди час і місце зустрічі тіл графічно та аналітично.
8. Склади й розв’яжи задачу, якщо тобі відомо про рух тіл за їхніми графіками (мал. 5.15).
Мал. 5.15
ВИКОНАЙ ДОСЛІДЖЕННЯ
1. Досліди рух іграшкового автомобіля на батарейці й побудуй графік його руху. Для дослідження тобі знадобляться: іграшковий автомобіль, секундомір, рулетка, клейка стрічка. Познач на підлозі (або іншій рівній поверхні) за допомогою клейкої стрічки початкову та кінцеву точки. Розбий цю ділянку на рівні відрізки й познач відстань між ними клейкою стрічкою. Запускай автомобіль і фіксуй час, за який він проходить відстань між позначками. Побудуй графік залежності шляху та швидкості від часу.
2. Уяви, що ти дослідник / дослідниця, який / яка вивчає Національний природний парк «Синевир». Тебе зацікавив рух карпатських косуль у цьому парку. Опиши свій план дослідження, за яким хочеш визначити середню швидкість міграції косуль.
