Фізика. 7 клас. Засєкіна

§ 31. Коефіцієнт корисної дії механізмів. «Золоте правило» механіки

Ви дізнаєтесь

• Що таке коефіцієнт корисної дії
• Що таке «золоте правило» механіки

Пригадайте

• Що таке прості механізми
• Що таке виграш у силі

ВАЖІЛЬ І РОБОТА. Прості механізми допомагають людині виконувати роботу, тому цілком логічно постає питання про те, що оскільки прості механізми застосовують для одержання виграшу в силі або у відстані, то, можливо, вони дають виграш у роботі? Досліди показують, що при підніманні важкого вантажу за допомогою важеля за один і той самий час точка прикладання меншої сили F₂ долає більший шлях s₂, ніж точка прикладання більшої сили F₁ (шлях s₁) (мал. 230).

Мал. 230. До роботи важеля

Нехай сили, прикладені до плечей важеля, становлять F₁ = 200 Н, F₂ = 40 Н, тоді відстані, які проходитимуть точки прикладання сил, становитимуть відповідно s₁ = 40 cм, s₂ = 2 м. Робота, виконана при цьому кожною силою, становитиме:

А₁ = F₁ • s₁ = 200 Η • 0,4 м = 80 Дж

Α₂ = F₂ • s₂ = 40 Η • 2 м = 80 Дж.

Із цього можна зробити висновок про те, що важіль не дає виграшу в роботі: F₁ • s₁ = F₂ • s₂.

Користуючись важелем, можна виграти або в силі, або у відстані. Якщо ми силу прикладаємо до довгого плеча, то виграємо в силі, але в стільки ж разів програємо у відстані. Діючи силою на коротке плече важеля, виграємо у відстані, але в стільки ж разів програємо в силі.

ПОХИЛА ПЛОЩИНА І РОБОТА. Похила площина також не дає виграшу в роботі. Похила площина — це будь-яка плоска поверхня, нахилена під деяким кутом до горизонту. Використання похилої площини дає змогу отримати виграш у силі. Наприклад, якщо піднімати брусок масою 200 г на деяку висоту h за допомогою динамометра, то динамометр покаже силу приблизно Р = 2 Н. Якщо ж сконструювати похилу площину, висота якої h, і витягувати по ній цей самий брусок, то значення динамометра будуть меншими, ніж у першому випадку, F < Р (мал. 231).

Мал. 231. Похила площина

Властивості похилої площини використовують у багатьох сферах виробничої діяльності людини.

Окремим різновидом похилої площини є гвинт (мал. 232). Гвинти, як правило, дають значний виграш у силі, тому їх застосовують у різних технічних пристроях для надійного з’єднання деталей.

Мал. 232. Гвинт як різновид похилої площини

РУХОМИЙ БЛОК І РОБОТА. Подібні результати про виграш у силі та однаковість робіт одержимо внаслідок порівняння роботи, яку виконують сили, прикладені до обойми рухомого блоку та вільного кінця мотузки. Для того щоб підняти вантаж на висоту h, доведеться вільний кінець мотузки, до якого докладають силу, перемістити на відстань 2h, хоча підніматимемо вантаж, докладаючи силу у два рази меншу. Це саме стосується і системи блоків (поліспаста) (мал. 233). Якщо система дає виграш у силі в десять разів, то відстань, на яку доведеться перемістити вільний кінець мотузки, буде в десять разів більшою.

Мал. 233. Система блоків

«ЗОЛОТЕ ПРАВИЛО МЕХАНІКИ». Багатовікова практика показала, що жодний з механізмів не дає виграшу в роботі.

«Золоте правило механіки»: скільки разів виграємо в силі, у стільки ж разів програємо у відстані.

КОЕФІЦІЄНТ КОРИСНОЇ ДІЇ. До цього часу були розглянуті ідеальні умови використання простих механізмів. За цих умов вважали, що важіль і блок є невагомими, а сила тертя між частинами механізмів чи тілом та похилою площиною дорівнює нулю. Давайте поміркуємо над тим, що відбувається в реальних умовах використання простих механізмів. Виявляється, що під час використання простих механізмів частина виконуваної роботи витрачається на подолання сил тертя, піднімання важеля чи блока, або хоча б того самого тросу. Отже, частина виконуваної роботи не є корисною.

Корисною (А_к) називають роботу, для виконання якої застосовують пристрій, наприклад, робота для підйому вантажів. Витрачена, або повна робота (А_в) — це та робота, яку потрібно виконати під час користування простим механізмом. Витрачена робота завжди більша за корисну, тому що частина роботи (енергії) витрачається на подолання сил тертя і на переміщення окремих частин механізму (важеля, блока тощо). Тому доцільно вміти оцінювати ефективність роботи того чи іншого механізму, приладу тощо. З цією метою використовують фізичну величину, яку називають коефіцієнт корисної дії та позначають малою грецькою літерою η («ета»).

Зазвичай ККД вимірюють у відсотках, проте під час розв’язування задач доволі часто зручніше користуватися відносними одиницями. Наприклад, ККД у 80 % означає, що корисна робота становить 0,8 від витраченої.

Який би не взяли механізм чи машину, корисна робота буде завжди меншою від виконаної, оскільки завжди існують втрати енергії, пов’язані з наявністю сил тертя та необхідністю прикладати зусилля на переміщення частин механізмів. Отже, ККД будь-якого механізму завжди менший ніж 100 %.

Конструктори механізмів постійно намагаються збільшити ККД. Для цього зменшують вагу складових елементів і силу тертя, між частинами механічних пристроїв. Наразі існують машини та механізми, ККД яких досягає значення 98-99 %. Проте побудувати машину з ККД 100 % неможливо.

Ви можете поставити запитання: «А як бути з тими законами, що вивчалися для ідеальних простих механізмів, якщо таких не існує? Навіщо тоді їх вивчати?» Насправді, якщо маса простого механізму чи його частини значно менша за масу тіла, яке необхідно підняти, або ж сили, що докладають під час виконання роботи, значно більші за сили тертя, то похибка під час користування законами для ідеальних простих механізмів є незначною.

ПІДБИВАЄМО ПІДСУМКИ

Жоден із простих механізмів не дає виграшу в роботі. У скільки разів виграємо в силі, у стільки ж разів програємо у відстані — золоте правило механіки.

Коефіцієнт корисної дії (ККД) — це фізична величина, що показує ефективність роботи механізму й дорівнює відношенню корисної роботи до витраченої (повної) роботи:

ЗАВДАННЯ ДЛЯ КОНТРОЛЮ ЗНАНЬ

Дайте відповідь на запитання

• 1. У чому полягає золоте правило механіки?
• 2. Що називають корисною роботою?
• 3. Що називають повною роботою?
• 4. Чи може корисна робота бути більшою за повну? Чому?
• 5. Що називають ККД механізму?

Поясніть

• 1. Чи може людина підняти саму себе за допомогою нерухомого блока?
• 2. Чому важко підніматися крутими сходами?

ПРИКЛАДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ФІЗИЧНИХ ЗАДАЧ

Задача 1. За допомогою рухомого блока масою 2 кг на висоту 5 м підняли вантаж масою 20 кг. Який ККД пристрою?

Задача 2. При рівномірному переміщенні вантажу масою 15 кг по похилій площині динамометр, прикріплений до вантажу, показує силу 40 Н. Обчисліть ККД похилої площини, якщо її довжина 1,8 м, висота 30 см.

Вправа 23

1. Відро з піском масою 24,5 кг піднімають за допомогою нерухомого блока на висоту 10 м, діючи на мотузку силою 250 Н. Обчисліть ККД установки.

2. Вантаж масою 1,2 кг учень рівномірно перемістив до вершини похилої площини, довжина якої 0,8 м і висота 0,2 м. При цьому переміщенні сила, яка була прикладена до вантажу, дорівнювала 5,4 Н. Який ККД похилої площини?

3. На яку висоту потрібно підняти край дошки довжиною 1,8 м, щоб витягти по ній вантаж масою 120 кг, прикладаючи силу 400 Н?

4. Підіймальний кран рівномірно піднімає вантаж масою 60 кг на висоту 50 м за 2 хв. Визначте потужність підіймального крана, якщо його ККД становить 80 %.

5. Двигун насоса має потужність 25 кВт і піднімає 100 м³ нафти на висоту 6 м за 8 хв. Визначте ККД нафтового насоса.