Технології. Повторне видання. 8 клас. Терещук (2025)
2.3. Для чого дизайнеру комбінаторика
Природа комбінує і створює корисні та водночас естетичні феномени, які надихають дизайнера, художника-конструктора або проєктувальника замислюватися як над естетичним виглядом виробу, так і над його функціональністю.
Качан кукурудзи — природний приклад модульного дизайну, де окремі елементи (зерна) об’єднуються в єдину цілісну структуру, демонструючи принципи природної комбінаторики та ергономічності. Кожне зерно водночас є незалежним модулем і частиною складної та функціональної системи.
Мал. 46. Природна комбінаторика
Основою комбінаторики є елементи або модулі, які можуть бути однаковими за формою — однотипними, — однак їхнє творче поєднання художником, конструктором дає змогу створювати нові форми.
Модуль (від лат. modulus — «маленька міра») — це уніфікований розмірний параметр, що слугує базовою одиницею для розрахунку та проєктування виробів.
Комбінаторика — це один із методів конструювання, що полягає у віднайденні різних сполучень, поєднань, розташувань у певному порядку.
Також під комбінаторикою розуміють метод конструювання, у якому структурні елементи поєднують у цілісну композицію виробу. Найбільш відомим прикладом такого комбінування може бути мозаїка як окремий вид мистецтва стародавніх художників.
Мозаїка — це не просто набір камінчиків або скляних шматочків, а цілий світ, створений із дрібних елементів (мал. 47). Це один із найдавніших видів мистецтва, який використовувався для прикрашання храмів, палаців та приватних осель. Створення мозаїки — це справжнє мистецтво комбінаторики. Кожен елемент має свій колір, форму і розмір. Майстер мозаїки, подібно до художника, створює картину, добираючи потрібні елементи і викладаючи їх у певному порядку.
Мал. 47. Фрагмент мозаїки Антоніо Гауді
Антоніо Гауді — видатний іспанський архітектор, відомий майстер мозаїки. Його роботи, зокрема парк Гуель і храм Саграда Фамілія в Барселоні, вражають уяву гармонією форм та кольорів (мал. 48).
Мал. 48. Парк Гуель, Барселона
Де реалізується модульний принцип для комбінування нових виробів?
Найбільш відомим є використання модулів в архітектурі та будівництві.
Паперова архітектура (мал. 50) — це яскравий приклад модульного дизайну. Кожен модуль — це окрема паперова деталь, яка входить до складу загальної конструкції. Залежно від розміру і форми модулів можна створювати різноманітні архітектурні композиції.
Мал. 49. Вітражна мозаїка світла та кольору французького художника Анрі Матісса
Мал. 50. Паперова архітектура
Сучасні художники використовують паперову архітектуру для створення інсталяцій, скульптур і навіть цілих міст із паперу. Паперова архітектура стала популярним напрямом у стріт-арті. Художники створюють паперові графіті, які прикрашають вулиці міст.
ПРАКТИЧНА РОБОТА
Спроєктуй іграшку або гру, яка має модульну конструкцію.
Запропонуй модулі (у формі замальовок на аркуші паперу), з яких можна конструювати.
• Як ідеї для виробу можна використати
# танграм своїми руками
# модульні іграшки
Математика у практиці
Майстри вирішили створити колекцію підвісок із намистин 5 різних кольорів: червоного, синього, зеленого, жовтого та рожевого. Кожна підвіска складається з 3 намистин різного кольору, причому порядок розташування елементів у підвісці має значення. Скільки різних моделей підвісок можуть створити майстри?
Розв'язання:
1. Для першої намистинки є 5 варіантів вибору.
2. Для другої намистинки залишається 4 варіанти (оскільки один колір уже використали).
3. Для третьої намистинки залишаються 3 варіанти.
Оскільки порядок розташування намистин у підвісці враховується, загальна кількість варіантів обчислюється як добуток:
5 • 4 • 3 = 60.
Відповідь:
Майстри можуть створити 60 різних моделей підвісок.
Скільки різних варіантів модулів стелажа можна спроєктувати, якщо є 3 різні за розміром основи, 2 різні за висотою стінки та 2 варіанти розміщення полиць для кожного модуля?
Розв'язання:
Що таке модуль у контексті цієї задачі?
Модуль стелажа — це окрема його частина, що складається з основи, стінки та полиць.
Які параметри модуля можуть змінюватися?
- основа: 3 варіанти;
- висота стінки: 2 варіанти;
- розміщення полиць: 2 варіанти.
Як порахувати кількість варіантів модулів?
Щоб знайти загальну кількість можливих комбінацій модулів, потрібно перемножити кількість варіантів для кожного параметра:
Кількість варіантів модулів: 3 • 2 • 2 = 12.
Відповідь:
Можна спроєктувати 12 різних варіантів модулів стелажа із заданими параметрами.
Чому саме так?
Кожен модуль — це унікальна комбінація основи, стінки та розміщення полиць. Оскільки для кожного параметра є декілька варіантів, ми маємо багато різних способів поєднати їх. Перемножуючи кількість варіантів для кожного параметра, ми отримуємо загальну кількість можливих комбінацій, тобто кількість різних модулів.
Для самостійного розв'язання
1. Скільки різних варіантів піци можна приготувати, якщо є 3 види тіста, 4 види сиру та 5 видів начинки? (Для кожної піци ми обираємо 1 вид тіста, 1 вид сиру, 1 вид начинки)
2. Скільки різних образів можна скласти з 3 пар штанів, 3 футболок і 2 пар кросівок?
3. Скільки варіантів інтер'єру можна створити, якщо є 4 види шпалер та 3 види штор?
Мал. 50. Модульні іграшки
ПРАКТИЧНА РОБОТА
Творче завдання: створити спільний проєкт конструктора, який можна використовувати для складання різних виробів чи моделей.
• Об'єднайтесь у групу (3-5 осіб), розподіліть ролі (художник, дизайнер, інженер, презентація тощо).
• Оберіть тему або категорію для конструктора (наприклад, транспортні засоби, архітектурні споруди, меблі).
• Проєктування елементів: створіть набір базових деталей для конструктора, враховуючи їхню форму, розмір і можливість з'єднання між собою.
• Ескізи та описи: кожен учасник пропонує ідеї та ескізи деталей конструктора. Обговоривши їх у групі, виберіть остаточний варіант і виконайте підсумкові ескізи.
• Підготуйте презентацію, де опишете функціональність вашого конструктора, його дизайн, ідеї та можливості для користувачів.
Перед початком роботи ознайомтесь із правилами спільної роботи
- 1. Слухайте уважно: завжди враховуйте думки та пропозиції інших членів команди, поважайте їхній погляд.
- 2. Висловлюйтеся чітко: формулюйте думки ясно і зрозуміло, щоб уникнути непорозумінь.
- 3. Давайте конструктивні відгуки: висловлюйте критику з повагою, пропонуючи шляхи покращення.
- 4. Шукайте компроміси: завжди намагайтеся знайти взаємоприйнятне рішення.
- 5. Розподіляйте завдання між усіма членами команди, щоб забезпечити ефективність роботи в проєкті.
Завдання:
Обговоріть та доповніть правила спільної роботи.
Мал. 51. а — модуль фантастичного зорельота як окрема функціональна конструкція; б — реальний модуль марсохода, який є набором модулів із різноманітними функціями
